La « science » du pass sanitaire

Analyse de l’article « Epidemiology and control of SARS-CoV-2 epidemics in partially vaccinated populations: a modeling study applied to France » by Bosetti et alii

QR-Cube, © Aleksey Tikhonov, Source : medium.com

0. Introduction

0.1 Le contexte : l’installation du pass sanitaire en France

La pandémie du covid-19 [71] a touché l’ensemble de la population mondiale depuis le début 2020 [71]. Mais il ne s’agit cependant visiblement pas d’une « simple » crise sanitaire en raison de ses nombreux impacts économiques, financiers, politiques, sociaux et sociétaux qui dépassent largement le cadre sanitaire : il parait donc logique de l’analyser comme une crise systémique [25] qui peut toucher – sans doute durablement – l’ensemble des systèmes constitutifs de la société humaine.

En France, une des conséquences systémiques de la crise sanitaire a ainsi été la création par la loi du 23 Mars 2020 [53] d’un état d’urgence sanitaire1, ce dernier statut n’existant pas jusqu’alors dans la législation Française (cf. [48] et [53]), qui a impacté l’ensemble de la société : celui-ci a en effet tout particulièrement permis au gouvernement Français d’installer alors dans la durée des mesures de confinement strict, généralisées à l’ensemble du pays, qui avaient été initialement mises en place jusqu’au 31 Mars 2020 en s’appuyant sur la législation antérieure via le décret du 16 Mars 2020 [30].

Ces premières mesures de restriction ont notamment eu des conséquences budgétaires, économiques et sociétales, i.e. des impacts significatifs sur le système économique et sur le système sociétal, bien au-delà d’une dimension purement sanitaire. Ces impacts étaient d’ailleurs parfaitement identifiés au niveau de cette loi qui avait aussi installé des « mesures d’urgence économique et d’adaptation à la lutte contre l’épidémie de covid-19 » afin de « faire face aux conséquences économiques, financières et sociales de la propagation de l’épidémie de covid-19 et aux conséquences des mesures prises pour limiter cette propagation, et […] de prévenir et limiter la cessation d’activité des personnes physiques et morales exerçant une activité économique et des associations, ainsi que ses incidences sur l’emploi ». Cela explique pourquoi nous pouvons bien parler ici de conséquences systémiques.

Signalons par ailleurs que l’article 1 de la loi du 23 Mars 2020 complète le code de santé publique en installant un « comité de scientifiques » en cas de déclaration de l’état d’urgence sanitaire, ce comité ayant pour rôle explicite de « rendre périodiquement des avis sur l’état de la catastrophe sanitaire, les connaissances scientifiques qui s’y rapportent et les mesures propres à y mettre un terme », ces avis devant être « rendus publics sans délais ». Il est également prévu que ce « comité est dissous lorsque prend fin l’état d’urgence sanitaire »2 [53]. L’article 4 de cette loi limitait enfin la durée de l’état d’urgence sanitaire à une durée de 2 mois à partir de la date d’entrée en vigueur de la loi.

L’état d’urgence sanitaire a ensuite été prolongé en France jusqu’au 10 Juillet 2020 inclus par la loi du 11 Mai 2020 [54] qui renforce les mesures « de mise en quarantaine, de placement et de maintien en isolement » et installe un « système d’information aux seules fins de lutter contre l’épidémie de covid-19 », support à la future application « TousAntiCovid » [30]. Il est notamment intéressant de noter que le comité de scientifiques, installé par la révision du code de santé publique mentionnée plus haut et désormais dénommé « comité scientifique Covid-19 », semble avoir joué un rôle dans l’élaboration de cette nouvelle loi d’exception, bien qu’il n’y soit pas fait explicitement référence dans le texte de la loi. Aux dires de l’État, on signale ainsi dans [52] que cette loi de prolongation de l’état d’urgence sanitaire s’est appuyée sur le dernier avis rendu par le comité de scientifiques Covid-19, à savoir l’avis N°6 du 20 Avril 2020 qui recommande un certain nombre de prérequis et de mesures phases pour permettre, à son sens, une sortie progressive du confinement alors en vigueur en France [10] [19].

Par la suite, l’état d’urgence sanitaire a de nouveau été déclaré à compter du 17 Octobre 2020, cette fois-ci par décret du gouvernement [50] compte tenu de la nouvelle réglementation mise en place, puis prolongé une première fois jusqu’au 16 Février 2021 par la loi du 14 Novembre 2020 [55], et prolongé une seconde fois jusqu’au 1er Juin 2021 par la loi du 15 Février 2021 [56].

Pendant l’été 2021, alors que l’état d’urgence sanitaire vient d’être levé compte tenu de la situation sanitaire apaisée [58], le débat public change radicalement de nature suite à l’allocation du président de la République en date du 12 Juillet 2021 [31] : dans la foulée de ce discours, la loi du 5 Août 2021 va en effet autoriser le gouvernement à installer par décret plusieurs nouvelles mesures inédites pour gérer la crise sanitaire qui restreignent les libertés individuelles, à savoir la mise en place d’un passe sanitaire pour tous les citoyens Français, nécessaire à l’exercice de certaines activités du quotidien, telles les activités de loisir et de restauration commerciale, les déplacements de longue distance par transports publics interrégionaux ou l’accès aux grands magasins et aux centres commerciaux au-delà d’un certain seuil, ainsi que l’obligation vaccinale pour l’ensemble des personnels de santé [57]. Le décret d’application de cette loi sortira ensuite immédiatement après le 7 Août 2021 [51].

Compte tenu de l’importance de ce dernier décret qui installe effectivement le passeport sanitaire dans le quotidien des Français et impose la vaccination obligatoire pour les soignants, il nous parait important de citer textuellement les attendus initiaux sur lesquels il se fonde :

  • « Vu le code de la santé publique, notamment ses articles L. 3131-15 et L. 3131-17 ;
  • Vu la loi n° 2021-1040 du 5 août 2021 relative à la gestion de la crise sanitaire, ensemble la décision n° 2021-824 DC du 5 août 2021 du Conseil constitutionnel ;
  • Vu le décret n° 2021-699 du 1er juin 2021 modifié prescrivant les mesures générales nécessaires à la gestion de la sortie de crise sanitaire ;
  • Vu le décret n° 2021-901 du 6 juillet 2021 modifié relatif au traitement automatisé de données à caractère personnel dénommé « Convertisseur de certificats » ;
  • Vu l’avis du comité de scientifiques prévu à l’article L. 3131-19 du code de la santé publique en date du 5 août 2021 ;
  • Vu la délibération de la Commission nationale de l’informatique et des libertés n° 2021-097 du 6 août 2021 portant avis sur un projet de décret modifiant le décret n° 2021-699 du 1er juin 2021 prescrivant les mesures générales nécessaires à la gestion de la sortie de crise sanitaire et le décret n° 2021-901 du 6 juillet 2021 relatif au traitement automatisé de données à caractère personnel dénommé « Convertisseur de certificats » ;
  • Vu l’avis de la Haute Autorité de santé en date du 4 août 2021 relatif aux contre-indications à la vaccination contre la covid-19 ;
  • Vu l’avis de la Haute Autorité de la santé en date du 6 août 2021 relatif à l’intégration des autotests de détection antigénique supervisés parmi les preuves justifiant l’absence de contamination par le virus SARS-CoV-2 dans le cadre du passe sanitaire et à l’extension de la durée de validité des résultats négatifs d’un examen de dépistage de virologique. »

On voit ainsi que les seules motivations de nature scientifique du décret portant application de la loi du 5 Août 2021 sont d’une part l’avis du comité scientifique Covid-19 du 5 Août 2021 et d’autre part les avis de Haute Autorité de Santé du 4 et 6 Août 2021. Les autres attendus mis en avant par le décret ne sont en effet que des éléments précisant les cadres réglementaires du décret sur le plan législatif et en termes de santé publique et de traitement informatique. Par ailleurs l’analyse des deux avis de la Haute Autorité de Santé cités dans le préambule du décret du 7 Août 2021 rappelé ci-dessus [29] [30] montre que ceux-ci ont pour seul but d’aider à préciser et définir certains périmètres d’application du texte, i.e. les périmètres respectifs des contre-indications à la vaccination contre la covid-19 et des autotests de détection antigénique supervisés dans le cadre du passe sanitaire, et qu’ils n’apportent aucun élément permettant de comprendre le contexte épidémiologique justifiant les mesures prévues par le texte. Il faut de fait remonter à l’avis du comité scientifique Covid-19 du 5 Août 2021 [18], qui avait été mentionné dans le préambule du décret du 7 Août 2021, pour trouver la seule et unique base scientifique affichée de cette nature motivant le pourquoi de la loi du 5 Août 2021.

La consultation de l’avis du comité scientifique Covid-19 du 5 Août 2021 [18] met ainsi en exergue ce qui semble être la principale motivation sanitaire sous-jacente à la loi du 5 Août 2021, à savoir une situation alors jugée potentiellement préoccupante en raison du variant Delta du covid-19 : cet avis commence en effet par rappeler d’une part qu’il avait déjà émis le 6 Juillet 2021 [16] « un certain nombre de propositions pour limiter l’impact de la 4ième vague associée au variant Delta » et d’autre part que « le nombre de contaminations associées au variant Delta a considérablement augmenté avec un début de retentissement sur le système de soins dans certaines régions du littoral ou en outre-mer », le variant Delta ayant par ailleurs « un niveau de transmission élevé, supérieur de 60 % par rapport au variant Alpha, avec peut-être, mais sans certitude un facteur de gravité augmenté » [18]. Et de fait, le reste de l’avis du 5 Août 2021 [18] concerne uniquement les conséquences de cette analyse situationnelle, à savoir l’importance de la vaccination et du respect des gestes barrières et l’adaptation du passe sanitaire à ce contexte ainsi que les modalités d’application de ces mesures.

On notera aussi que l’avis du comité scientifique covid-19 du 5 Août 2021 [18] ne contient qu’une seule référence3, en l’occurrence le précédent avis du dit comité du 6 Juillet 2021 [16]. Ce dernier avis apparaît ainsi clef car c’est lui qui contient in fine les justifications sanitaires sur lesquelles reposent la loi du 5 Août 2021 [57] et son décret d’application du 7 Août 2021 [51] qui, comme il a déjà été rappelé, ont installé le passe sanitaire et l’obligation vaccinale des soignants en France.

Notes de fin

1 L’état d’urgence sanitaire est un régime juridique d’exception, permettant au gouvernement de restreindre par décret les libertés publiques, qui peut être mis en place en cas de catastrophe sanitaire mettant en péril, par sa nature et sa gravité, la santé de la population sur tout ou partie du territoire.

2 Ce qui n’a cependant pas été le cas lorsque l’état d’urgence sanitaire a été suspendu après le 10 Juillet 2020…

3 En tant que tel, l’avis du conseil scientifique du 5 Août 2021 [18] n’a donc, stricto sensu, pas grand-chose de scientifique : on n’y trouve en effet aucune justification de la quasi-totalité des assertions qui s’y trouvent et notamment de celles qui rappellent l’importance de la stratégie vaccinale et qui cautionnent la passe sanitaire. C’est donc plus une opinion du conseil scientifique qu’un avis scientifique qui se devrait d’être fondé sur des références factuelles. La seule assertion que l’on peut tracer vers une justification, en l’occurrence l’avis du 6 Juillet 2021 [16], est cependant importante car l’analyse montre qu’on y trouve la motivation de l’avis – et donc des textes réglementaires qui reposent sur lui sur le plan scientifique – à savoir l’affirmation d’une situation sanitaire jugée préoccupante à date en raison du variant Delta du covid-19.

Comme nous venons de l’expliquer, il faut donc se plonger dans l’avis du comité scientifique covid-19 du 6 Juillet 2021 [16] pour découvrir et comprendre les motivations sanitaires du décret du 7 Août 2021 [51] et de la loi du 5 Août 2021 [57] dont il forme le décret d’application.

Cet avis commence en effet par expliquer que si, à ce moment précis du temps, « la situation sanitaire actuelle en métropole était jusqu’ici considérée comme favorable », il y a cependant « une inquiétude grandissante à propos du variant Delta » qui est « beaucoup plus transmissible que le variant Alpha » et qui fait « désormais l’objet d’une diffusion rapide dans le monde, notamment dans certains pays Européens comme le Royaume-Uni ou le Portugal, où il provoque une reprise épidémiologique » [16]. À ce niveau, il s’appuie sur deux précédentes publications – à savoir une note d’orientation et un avis – respectivement en date du 23 Avril 2021 et du 24 Mai 2021 [21] [15] qui sont de fait raisonnablement bien sourcées et valident factuellement ce constat.

L’introduction de l’avis du 6 Juillet 2021 [16] conclut alors notamment que « de manière réaliste, une nouvelle vague due au variant Delta doit être collectivement anticipée. Elle ne pourra pas être complètement absorbée par le niveau élevé de la vaccination, qui reste encore insuffisant au sein de la population pour assurer une protection collective efficace. Des mesures prises maintenant peuvent limiter cette nouvelle vague et ses effets ». On notera en revanche qu’au contraire du constat factuel par lequel commence l’avis du 6 Juillet 2021, nous sommes ici dans une prise de position du comité scientifique covid-19 qui, à ce stade de la lecture, n’est nullement justifiée1, bien que ce soit cette position qui motive la loi du 5 Août 2021 [57] et son décret d’application du 7 Août 2021 [51] : le reste du rapport va donc logiquement s’attacher à essayer d’en donner les rationnels.

Cette introduction étant faite, l’avis du 6 Juillet 2021 du comité scientifique covid-19 [16] commence par rappeler un certain d’éléments factuels qui décrivent la situation à date dans trois sections :

  • « Une situation épidémique rapidement évolutive » : cette première et très courte section note simplement qu’« après 3 mois de baisse continue de l’incidence, […] la courbe épidémiologique est repartie à la hausse début Juillet » en ayant pour se faire uniquement un recul d’une seule semaine d’observation, aux dires mêmes du comité scientifique covid-192 ;
  • « La vaccination : un niveau insuffisant pour la réponse aux variants » : cette seconde section est dédiée à la vaccination covid-19 en rappelant le succès de cette campagne de vaccination en France, en mettant l’accent sur l’augmentation du nombre de contaminations en Europe3, puis en abordant la question de l’efficacité vaccinale4, avant de décrire quelques situations particulières (i.e. EHPAD, populations défavorisées, adolescents, vaccination en Outremer) ;
  • « Variants Delta : état des connaissances virologiques » : cette troisième section est enfin dédiée à des informations sur les variants Delta du covid-19 (niveau d’apparition en France5, transmissibilité, durée de contagion, sévérité, niveau de protection post-vaccinale) 6.

À cette étape de l’avis du 6 Juillet 2021 [16], nous ne disposons donc que d’informations issues du passé portant sur le variant Delta et la politique de vaccination. La section qui suit immédiatement est alors consacrée à présenter « ce que nous disent les modèles » et comprend deux parties [16] :

  • « Retentissement possible du variant Delta sur le système de soin, dans une population partiellement vaccinée (source : Institut Pasteur) » : cette partie de l’avis, qui est explicitement attribuée par le comité scientifique covid-19 à l’équipe de S. Cauchemez de l’Institut Pasteur [16] en se référant en l’occurrence au preprint [2] que nous analyserons plus en profondeur ultérieurement, a pour but de motiver « un certain niveau de contrôle de l’épidémie […] en automne » [16], centré plus particulièrement sur les personnes non-vaccinées et les enfants et adolescents de 12 à 17 ans7, en s’appuyant sur des modèles mathématiques [2] permettant d’anticiper l’évolution de l’épidémie dans un contexte de vaccination partielle8 ;
  • « Les écoles et les lycées : détermination de protocoles sanitaires » : cette partie de l’avis se réfère de son côté explicitement à une étude de V. Colizza9 de l’INSERM destinée à « déterminer les protocoles sanitaires les plus efficaces pour contrôler l’épidémie […] en milieu scolaire », en mettant en exergue le fait qu’une stratégie de vaccination des enseignants et possiblement des adolescents, couplée à « un dépistage hebdomadaire réalisé dans les écoles permettrait de réduire de façon importante la circulation virale en milieu scolaire », tout en concluant que « cette approche n’a pas remporté une adhésion suffisamment importante de la population et des différents acteurs impliqués » [16].

On notera juste à ce propos que les deux études que nous venons de rappeler ne portent cependant pas du tout sur les mêmes épidémies, comme on peut le voir au niveau des taux de reproduction de base, dénotés R0,10 qu’elles utilisent, et reposent donc sur des hypothèses incohérentes, prises dans leur ensemble : l’étude de S. Cauchemez est en effet une étude prospective dont l’objectif est de modéliser le prochain épisode épidémiologique sous l’hypothèse qu’il sera caractérisé par des valeurs importantes de R0 variant de 3 à 5 [2], alors que l’étude de V. Colizza est une étude s’appuyant sur le précédent épisode épidémiologique comme cadre de référence avec un R0 compris entre 1.1 et 1.5 [16]. In fine, cela montre donc que seule l’étude de S. Cauchemez a ici un réel caractère d’anticipation de par son périmètre tant temporel puisqu’il se projette sur la période de Septembre 2021 à Mars 2022, que sociétal puisqu’il concerne l’ensemble de la population Française [2]. Comme en plus les conclusions de l’étude de V. Colizza, telle que mentionnée plus haut, sont explicitement rejetées par le conseil scientifique covid-19, c’est donc bien sur ce dernier article [2] que reposent in fine les recommandations issues de l’avis du 6 Juillet 2021 [16].

Sur ces bases, une section consacrée à des « propositions et recommandations » présente alors des « mesures générales à mettre en place ou amplifier » : suivi virologique de l’évolution du variant Delta, surveillance attentive de l’impact du variant Delta sur les hospitalisations, accès gratuit aux tests de dépistage, utilisation de la stratégie « tester, tracer, isoler, accompagner », gestes barrières, mesures partielles de restriction en cas de remontée d’incidence, information des voyageurs, obligation des tests et importance du passe sanitaire11 pour les voyages internationaux, baisse du niveau de la jauge pour la tenue d’événements avec le passe sanitaire12, incitations à la vaccination et aux tests pour les étudiants, meilleure collaboration public/privé pour anticiper la quatrième vague.

L’avis du 6 Juillet 2021 se consacre ensuite à la présentation de « mesures concernant la vaccination » dont la ligne directrice est posée d’entrée de jeu : « vacciner les personnes non encore vaccinées reste l’élément clé de la réponse à la pandémie et plus particulièrement au variant Delta, qui demeure en grande partie sensible aux vaccins »13 [16]. Après avoir rappelé l’importance de la vaccination des plus de 60 ans et des personnes à risque entre 40 et 60 ans14, cette partie de l’avis du comité scientifique covid-19 souligne ensuite que la « vaccination des personnes jeunes à risque, en particulier obèses, est prioritaire, qu’il faut accélérer dès maintenant la vaccination des adolescents, « anticiper un rappel de vaccination chez les personnes de plus de 80 ans » et mettre en place l’«obligation vaccinale chez les soignants et le personnel médicosocial » en l’étendant potentiellement aux « aidants »15 [16].

Le paragraphe suivant est alors consacré à une discussion sur des « points complexes et importants » :

  • le premier de ces points est dédié à la possible migration du « pass sanitaire au pass vaccinal » où le principal scénario présenté est la mise en place d’un «  pass vaccinal à visée individuelle pour pouvoir accéder à certains « espaces de libertés » (restaurants, activités culturelles, sportives, …) » afin de pouvoir « limiter les restrictions sanitaires qui devront être envisagées pour limiter la 4e vague »16 [16] ;
  • le second de ces points est consacré aux « écoles, collèges, lycées » où le principal scénario proposé est de « favoriser la vaccination des adolescents au-dessus de 12 ans, en en faisant une priorité »17 [16] ;
  • le troisième et dernier point concerne enfin les « catégories sociales défavorisées » qui doivent être considérées comme « une priorité absolue de la stratégie de vaccination »18 [16].

Une section de « conclusions » synthétise enfin quelques messages finaux du conseil scientifique covid-19 [16], dont le plus important est le focus sur l’urgence de la situation au début de l’été 2021. Il est ainsi notamment souligné que « l’épidémie ne pourra être contrôlée qu’avec 90 % à 95 % de personnes vaccinées ou infectées (cette estimation est supérieure aux précédentes compte-tenu de la transmission des nouveaux variants) en particulier chez les personnes de plus de 60 ans » [16].

On notera à ce sujet que le comité scientifique covid-19 oublie de rappeler que cette conclusion repose en fait entièrement sur le cadre conceptuel fourni par l’épidémiologie des maladies infectieuses [31] [31] [35] [65], et plus précisément sur la théorie de l’immunité collective19 que l’on peut classiquement développer dans ce cadre mathématique. Or comme nous le verrons plus tard, ce cadre théorique est très largement sujet à caution au niveau de sa capacité à modéliser correctement la réalité. Le doute méthodologique – moteur du progrès des sciences depuis Descartes20 [24] – n’est donc clairement pas le propre du comité scientifique covid-19 !

Une annexe dédiée à la « situation internationale » en Inde, au Royaume-Uni, aux États-Unis, en Israël, au Portugal et en Australie21, suivie d’une bibliographie, conclut enfin l’avis du comité scientifique covid-19 du 6 Juillet 2021 [16].

Notes de fin

1 Une des difficultés à ce propos est le fait que l’avis du conseil scientifique covid-19 du 6 Juillet 2021 [16] n’obéit pas – comme la quasi-totalité des documents publiés par le conseil scientifique covid-19 – aux canons usuels de la littérature scientifique qui imposent de connecter systématiquement explicitement une affirmation sourcée à la référence bibliographique de la source sous-jacente, lorsqu’elle est énoncée dans un texte scientifique. L’avis du conseil scientifique covid-19 du 6 Juillet 2021 [16] contient ainsi bien une bibliographie très abondante, mais celle-ci n’est d’une part pas référencée par des numéros de références et d’autre part relativement peu citée dans le corps de l’avis, ce qui rend toujours difficile la traçabilité entre les affirmations de l’avis et les sources bibliographiques, et donc la séparation entre ce qui est réellement un avis de nature scientifique pouvant être remonté à des sources vérifiables et ce qui est de l’ordre de l’opinion du comité scientifique.

2 L’observation de la situation ultérieure ne donnera pas raison à l’alarmisme du conseil scientifique covid-19 en date du 6 Juillet 2021 [16] à ce niveau : si le nombre de cas associé au nouvel épisode épidémiologique démarrant à l’été 2021 en France sera en effet important, sans cependant pour autant atteindre le niveau des précédents épisodes épidémiologiques, les niveaux d’hospitalisations et de décès liés au covid-19 seront en revanche très significativement inférieurs et n’auront aucun caractère alarmant [23].

3 A ce niveau, le comité scientifique commence par affirmer qu’« il est probable que les sujets contaminés sont des sujets jeunes en raison de la reprise des interactions sociales plus importantes dans ces classes d’âge », pour signaler immédiatement ensuite dans la foulée que « le nombre de sujets contaminés est trop faible en France pour étayer complètement cette hypothèse » [16], soit un constat réduisant à néant son affirmation !

4 Le comité scientifique covid-19 rappelle ici que « l’efficacité des vaccins contre le variant […] Delta n’a pas pu être testée formellement lors des essais cliniques, le variant Delta ne circulant pas à l’époque où la plupart des essais cliniques ont été réalisés. Les données dont nous disposons pour évaluer l’efficacité vaccinale viennent d’études de laboratoire et d’études en «  vie réelle » chez des personnes ayant été vaccinées par les vaccins Pfizer et Astra-Zeneca au Royaume-Uni » [16]. Les études citées en soutien à cette dernière affirmation sont d’abord des études de laboratoire, dont il est signalé qu’elles suggèrent cependant « une capacité neutralisante » du vaccin « contre le variant Delta modérément ou fortement diminuée » par rapport au variant Alpha, puis apparemment deux études dites en « vie réelle » [36] [59]. Mais, quand on cherche les sources de ces dernières études à partir des références « Lopez Bernal, preprint » et « Stowe, preprint » citées dans [16], on aboutit à trois documents : le premier [36] n’est d’abord pas accessible via la référence indiquée ; les deux autres pointent ensuite vers le même preprint de 3 pages [59]. Tous ces documents semblent par ailleurs être des versions de prépublication du même article [37], publié ultérieurement à la mi-Août 2021 dans le New England Journal of Medicine, ce dernier portant notamment le même titre que l’article inaccessible [36]. Ce preprint très court [59], qu’il est quasiment impossible d’analyser sur le plan scientifique dans la mesure où il est extrêmement succinct, semble donc être la seule et unique base sur lequel se fonde la conclusion de la section consacrée à l’efficacité vaccinale contre les variants de [16] qui affirme que « les estimations d’efficacité vaccinale en vie réelle contre les formes symptomatiques de COVID-19 » sont : « 33 % et 60 % après une et deux doses d’Astra-Zeneca, respectivement; et 33 % et 88 % après une et deux doses de Pfizer, respectivement » [36]. « L’efficacité vaccinale contre les formes graves (hospitalisation) est par contre meilleure : 92 % (75-97) avec Astra Zeneca, et 96 % (86-99) avec Pfizer » [59]. Les chiffres mentionnés dans [16] que nous venons de le rappeler ne se trouvent cependant pas tous dans [59], ni même dans [37] qui semble être l’étude de référence d’où viennent ces données : les deux estimations de 33 % d’efficacité vaccinale après une dose des vaccins considérés ne se retrouvent ainsi pas dans ces deux sources, l’estimation d’efficacité vaccinale après deux doses d’Astra-Zeneca est par ailleurs de 67 % aux dires de [37] et non de 60 % comme mentionné dans [16]. Indépendamment de ces inexactitudes de données, le plus grave vient de ce que le protocole d’étude, tel que décrit succinctement dans [37] et de façon plus détaillée dans [59], montre que le risque d’hospitalisation relatif – i.e. celui des personnes vaccinées versus les personnes non vaccinées – a été reconstitué statistiquement via un modèle de régression logistique de Cox [22] [65], sur lequel aucun détail n’est fourni, ce qui fait qu’on ne peut aucunement garantir la rigueur de l’approche. En mettant tout bout à bout, on voit donc que l’avis du comité scientifique covid-19 du 6 Juillet 2021 [16] est ici fallacieux et trompeur car il mentionne d’une part plusieurs études en « vie réelle », alors qu’il ne se réfère en fait qu’à une seule étude Britannique [59] et affirme d’autre part que cette dernière étude est une étude en « vie réelle », alors qu’il s’agit d’une reconstitution statistique via un modèle mathématique, qui plus est caché.

5 Le niveau d’apparition du variant Delta en France à cette époque est notamment décrit dans le rapport [59] qui est cité dans la bibliographie de l’avis du comité scientifique covid-19 du 6 Juillet 2021 [16].

6 Le comité scientifique covid-19 souligne ici qu’« un travail récent montre que le niveau de protection semble inchangé vis-à-vis du risque d’hospitalisation et de décès, et indique une perte de protection d’environ 10 % sur le risque d’infection. Il apparaît aussi que la protection obtenue après une seule dose reste insuffisante pour un bon niveau de protection individuelle » [16]. Ledit travail récent, bien que non cité, semble à nouveau être l’étude Britannique [59], a priori dans ses versions de preprint [36] ou [59] telles que mentionnées dans [16]. Or cette étude affirme que l’efficacité vaccinale du vaccin Pfizer pour le risque relatif d’hospitalisation – i.e. à nouveau celui des personnes vaccinées versus les personnes non vaccinées – est respectivement de 94 % et 96 % après 1 ou 2 doses de vaccin (71 % et 92 % pour Astra-Zeneca) : l’affirmation du comité scientifique covid-19 de l’insuffisance d’une dose pour le risque d’hospitalisation est donc factuellement fausse – pour au moins un vaccin – aux dires même de la source sous-jacente au raisonnement du comité [16].

7 L’avis du 6 Juillet 2021 [16] met ici en exergue le fait que l’étude de l’équipe de S. Cauchemez [5] montre que d’une part qu’« une personne non vaccinée a douze fois plus de risque de transmettre le SARS-CoV-2 qu’une personne vaccinée » et d’autre part que « les enfants représentent à peu près la moitié des infections alors qu’ils représentent seulement 22 % de la population … [et que] par ailleurs, ils sont à l’origine d’à peu près la moitié des transmissions », affirmations présentées comme des vérités établies, sans aucune analyse critique, tant des hypothèses que des méthodologies et des modèles sur lesquelles elles reposent.

8 Toutes les informations de cette première partie dédiée aux modèles de l’avis du 6 Juillet [16] se retrouvent de fait bien dans le preprint [5], soit explicitement, soit dans les figures de l’annexe de ce preprint.

9 L’étude de V. Colizza mentionnée dans l’avis du 6 Juillet 2021 [16] n’est bizarrement pas citée dans cet avis ! Autant que nous ayons pu la retracer, et sous toutes réserves, il s’agirait du preprint déposé dans HAL par cet auteur en Février 2021 [25], puis publié dans Nature Communications en Août 2021 [27].

10 En épidémiologie des maladies infectieuses, le taux de reproduction de base d’une épidémie est le nombre moyen d’infections induites par une personne infectée, classiquement dénoté par R0 [34] [35] [65].

11 On notera qu’il s’agit là de la première mention du « pass sanitaire » dans l’avis du comité scientifique covid-19 du 6 Juillet 2021 [16], sans plus d’information. Aucune justification scientifique n’est par ailleurs donnée à l’appui de l’affirmation que le pass sanitaire « protège aussi en partie contre les variants connus et inconnus » [16] qui apparaît de ce fait comme une simple opinion – non justifiée – du conseil scientifique covid-19.

12 Il s’agit là de la seconde mention du « pass sanitaire » dans l’avis du comité scientifique covid-19 du 6 Juillet 2021 [16]. A nouveau, aucune justification de nature scientifique n’est donnée pour justifier la baisse de la jauge pour les événements tenus avec le « pass sanitaire » [16].

13 Quand on reprend l’avis du 6 Juillet 2021 [16], on constate que le fondement de cette ligne directrice du tout vaccinal repose en fait uniquement sur les résultats de l’étude Britannique [37] dont seul un preprint de 3 pages [36] [59] était accessible au moment de la rédaction de l’avis. Qui plus est, comme nous l’avons signalé plus haut, cette étude estime les bénéfices de la vaccination sur la base d’un modèle mathématique – de type modèle de régression logistique [22] [65] – qui n’est pas décrit précisément dans [37], ce qui fait qu’on peut légitimement en contester la légitimité scientifique, bien qu’elle ait été publiée dans un journal scientifique très prestigieux. 

14 Sans avoir pour autant caractérisé clairement et précisément cette population.

15 À nouveau, aucune de ces affirmations n’est justifiée et le conseil scientifique covid-19 mélange ici visiblement des recommandations que l’on peut motiver sur le plan scientifique, comme par exemple la vaccination pour les populations à risque, et des recommandations de nature principalement politiques, comme l’obligation vaccinale pour les personnels soignants, ce qui fait qu’il sort de son rôle scientifique à ce niveau.

16 Il s’agit là de la troisième et dernière mention du « pass sanitaire » dans l’avis du 6 Juillet 2021 [16]. Aucune justification de nature scientifique n’est à nouveau donnée pour motiver l’introduction de cette mesure : aucune étude comparative des trois scénarios proposés (accélération de la vaccination, vaccination obligatoire pour tous, pass sanitaire) n’est ainsi faite et aucun scénario alternatif – par exemple la concentration de la vaccination sur les seules populations à risque – n’est évoqué.

17 Les deux seuls autres scénarios évoqués (ne rien faire, se limiter au dépistage) sont de fait explicitement présentés comme des scénarios « repoussoirs », jugés en l’occurrence insuffisants ou peu réalistes par le comité scientifique covid-19 [16]. On notera aussi que le principal scénario proposé – la vaccination des adolescents au- dessus de 12 ans – semble être uniquement justifié par les deux modèles mathématiques développés – autant que nous avons pu les retracer – dans les preprints [5] et [24], dont les résultats ont été présentés dans la section dédiée aux modèles de l’avis du 6 Juillet 2021 [16]. Ces bases extrêmement fragiles, qui n’avaient à l’époque fait l’objet d’aucune revue par les pairs, n’ont cependant pas empêché le comité scientifique covid-19 de proposer des recommandations impactant plusieurs millions d’adolescents.

18 Le conseil scientifique covid-19 s’appuie ici sur l’enquête Française Epicov (voir https://www.epicov.fr/ pour plus détails) et mentionne aussi des enquêtes étrangères, mais aucune source précise n’est en fait citée à l’appui de ses dires et de ses recommandations sur ce point.

19 Pour la théorie de l’immunité collective, une épidémie dont le taux de reproduction de base, i.e. le nombre moyen d’infections induites par une personne infectée, est égal à R0, ne peut notamment pas se développer dans une population donnée si la proportion de personnes immunes est strictement supérieure à un seuil, égal à 1 – 1/R0 [31] [65]. Dans ce cadre théorique, 1 – 1/5 = 80 % d’une population doit par exemple être immune, pour qu’une épidémie dont le taux de reproduction de base R0 serait égal à 5 ne se développe pas en son sein. L’analyse de l’avis du 6 Juillet 2021 [16] montre donc que ce cadre conceptuel – qui n’est autre que le cadre classique de l’épidémiologie des maladies infectieuses [31] [34] [35] [65] – est à la base de la politique vaccinale qui y est promue, même si cela n’est pas explicitement signalé par le conseil scientifique covid-19, dans la mesure où les modèles mathématiques sous-jacents à ses recommandations [5] [25] s’y inscrivent.

20 Rappelons que le fameux « je pense, donc je suis » [24] n’est que l’expression d’un doute méthodologique : Descartes commence ainsi par remettre en doute son existence, avant de l’établir par le biais de l’expérience de pensée synthétisée dans cette formule célèbre, afin de bien nous rappeler que la démarche scientifique repose fondamentalement sur un doute systématique qui est au cœur de la méthode scientifique.

21 Les informations sur la situation internationale sont cependant présentées de manière partielles et visiblement biaisées : le cas de l’Inde est ainsi présenté pour mettre en avant la « très grande transmissibilité » [16] du variant Delta, mais rien n’est dit sur la politique sanitaire Indienne – prévoyant notamment, et ce dès le mois de Mars 2020, des prises en charge précoces via de l’oxygénothérapie, des traitements anti-microbiens empiriques, etc. [40], [42] – qui a permis de maîtriser en trois mois l’épisode épidémique lié à ce même variant alors même que cela ressort des courbes présentés dans [16] ; le cas du Royaume-Uni signale bien que la « reprise épidémique a eu lieu malgré une vaccination massive de la population » [16], sans que cette situation ne fasse par ailleurs l’objet d’une quelconque analyse, si ce n’est la suggestion que la cause pourrait être que « sur plus de 92.000 personnes infectées par le variant Delta entre le 1 Février et le 21 Juin 2021 au Royaume-Uni, 60 % n’étaient pas vaccinés, 21 % n’avaient pas achevé leur vaccination et seulement 8 % étaient complètement vaccinés » [16] ; les cas des États-Unis et d’Israël sont quant à eux présentés comme des exemples de l’efficacité vaccinale, alors que l’évolution ultérieure montrera que la politique de vaccination de ces pays n’aura pas évité un nouvel épisode épidémiologique, en l’occurrence similaire aux précédents pour les États-Unis et nettement plus important que les précédents pour Israël [23] ; les cas du Portugal et de l’Australie sont enfin très rapidement évoqués pour donner des exemples de stratégies de mesures restrictives face au variant Delta [16]. 

0.3 Le rôle de l’article de Bosetti et alii

Il ressort donc de l’analyse de l’avis du 6 Juillet 2021 du comité scientifique covid-19 [16], que nous venons de faire, que ses recommandations en matière de politique sanitaire reposent in fine sur le seul article de Bosetti et alii [2] qui est de fait le fait à avoir un réel caractère d’anticipation, comme il a été rappelé plus haut. Cette dernière étude décrit et compare en effet, comme nous le verrons plus loin, plusieurs scénarios pour faire face à différents types de futurs épisodes épidémiologiques, encore hypothétiques à ce moment, afin de montrer l’importance d’une part de la vaccination covid-19, et notamment celle des populations jeunes, et d’autre part de nouvelles mesures de contrôle : comme on le voit, ces conclusions de l’article de Bosetti et alii [2] ne sont autres que celles qui sont reprises, autant dire à l’identique, dans l’avis du 6 Juillet 2021 [16]. L’article de Bosetti et alii [2] apparaît donc de ce fait comme le principal justificatif scientifique des mesures recommandées (politique vaccinale, vaccination des jeunes, passe sanitaire) dans l’avis du 6 Juillet 2021, et donc comme une des pierres angulaires sur lesquelles reposent, sur le plan strictement scientifique, la loi du 5 Août 2021 [57] et son décret d’application du 7 Août 2021 [51] qui, comme il a déjà été rappelé, ont notamment installé le passe sanitaire en France.

Par ailleurs, cet impact se mesure aussi dans le fait que cet article a aussi joué un rôle certain dans le processus d’élaboration de la loi du 5 Août 2021 [57] que nous allons mettre en exergue ci-dessous.

Le 19 Juillet 2021, une étude d’impact du Premier Ministre sur le projet de loi relatif à la gestion de la crise sanitaire [45] va tout d’abord enclencher le processus législatif. Celle-ci s’appuie notamment sur deux éléments clefs issus de [5] pour justifier respectivement :

  • la nécessité de légiférer, celle-ci étant notamment motivée par les modélisations alarmistes des courbes épidémiologiques et hospitalières à venir [31], réalisées par l’Institut Pasteur et l’INSERM, où l’on retrouve l’article [5] de manière sous-jacente, même s’il n’est pas cité,
  • la nécessité de la mise en place d’un nouvel état d’urgence sanitaire, celle s’appuyant sur l’avis du 16 Juillet 2021 [17] du conseil scientifique covid-19, qui repose lui-même intégralement sur l’avis du 6 Juillet 2021 [16], et donc sur [5], comme nous l’avons démontré plus haut.

On notera tout d’abord que ces deux éléments clefs sont incohérents pris globalement car ils reposent sur des hypothèses de modélisation très différentes : l’étude [31] qui motive la nécessité de légiférer modélise ainsi le prochain épisode épidémiologique avec des hypothèses de R0 variant entre 1.5 et 2, alors que l’étude [5] qui est sous-jacente à l’avis du 6 Juillet 2021 modélise ce même futur épisode épidémiologique sous l’hypothèse qu’il sera caractérisé par des valeurs importantes de R0 variant de 3 à 5. Cela montre donc que l’étude d’impact du Premier Ministre [45] met en exergue des données prédictives incohérentes car construites avec des jeux d’hypothèses différents : il est juste sidérant de constater que les « experts » du comité scientifique covid-19 et du gouvernement ne se soient pas rendus compte que recoller des morceaux d’études différentes pouvait juste ne faire aucun sens !

Par ailleurs, il est à souligner que les éléments cités dans [45] pour justifier de la nécessité de légiférer ne proviennent bizarrement pas d’un document public, mais d’une note interne [31], que l’on ne peut trouver1 que sur le site Web de l’équipe de S. Cauchemez à l’Institut Pasteur [8], qui ne contient qu’une seule référence bibliographique, à savoir celle de l’article [5]. Comme les auteurs le rappellent, cette note2 [31] repose en effet sur le modèle mathématique sous-jacent à [5]. Il est cependant extrêmement étrange de constater que le gouvernement s’appuie ici sur un document interne, quasi-confidentiel, d’une équipe de l’Institut Pasteur, même s’il est accessible sur Internet, pour justifier une loi à l’impact national. Enfin, il est aussi à noter que l’étude d’impact du Premier Ministre [45] ne fait aucune mention des avertissements préliminaires de la note [31] qui précisent que :

« Ces scénarios sont faits sur la base de données incomplètes et d’hypothèses incertaines. La propagation du virus SARS-CoV-2 reste difficile à anticiper et la dynamique de l’épidémie peut changer rapidement. Les trajectoires décrites dépendent des hypothèses faites. Si les hypothèses ne se réalisent pas, la dynamique observée pourra être différente des projections. ».

De ce fait, l’étude d’impact du Premier Ministre [45] a donc un caractère trompeur, puisqu’elle ne met pas clairement en lumière les hypothèses mutuellement incohérentes des deux études [5] [31] sur laquelle elle se fonde et les fondements pour le moins incertains des résultats de [31] aux dires mêmes des auteurs de cette dernière étude.

Le 20 Juillet 2021, le projet de loi [2] qui va conduire à la loi du 5 Août 2021 [57] est ensuite enregistré à l’Assemblée Nationale en s’appuyant sur l’étude d’impact [45] que nous venons de rappeler, cette dernière étude formant notamment l’annexe justificative du projet de loi.

Le 21 Juillet 2021, le rapport préparatoire à la loi du 5 Août 2021 [57] de l’Assemblée Nationale [3] reprend intégralement les motivations issues de l’étude d’impact du Premier Ministre [45] que nous avons rappelé plus haut, puis développe de nouvelles motivations de nature « scientifique » qui sont issues directement de l’article [5] :

  • la proposition d’introduction du passe sanitaire est ainsi justifiée3 dans [3] (voir le Tableau 1) par le fait que « les personnes vaccinées ont douze fois plus de chances de transmettre le virus » et que « l’intérêt de faire porter [des] mesures éventuelles [de restriction sanitaire] sur la population vaccinée complètement est très faible, ce qui ne sont autres que des conclusions issues de l’article [5], mises en exergue dans l’avis du 6 Juillet 2021 [17],
  • le même rapport [3] cite aussi une audition préliminaire du ministre de la Santé où celui-ci justifie le projet de loi présenté à l’Assemblée Nationale, en faisant référence à des projections de l’Institut Pasteur4 qui s’appuient à nouveau in fine sur l’article [5].
Tableau 1 – Extrait du rapport préparatoire du 21 Juillet 2021 de l’Assemblée Nationale [3]

Le 23 Juillet 2021, le Sénat va à son tour examiner le projet de loi, ce qui donne lieu à un rapport [63] dont l’essentiel est résumé dans un document dédié [62]. À nouveau, la motivation de la loi s’appuie ici sur la note interne [31] de l’Institut Pasteur que nous avons rappelé plus haut, qui elle-même repose sur le modèle épidémiologique développé dans [5].

Par ailleurs, tous les avis du Conseil d’État, qui ont été respectivement émis les 19 et 26 Juillet 2021 suite à sa saisie par le gouvernement sur le projet de loi relative à la gestion de la crise sanitaire [10] et à des procédures en contentieux menées par différentes organisations professionnelles contestant ce projet de loi [12] [13], justifient le projet de loi du 5 Août 2021 [57] en s’appuyant :

  • d’une part sur l’avis du 16 Juillet 2021 [17] du conseil scientifique covid-19, qui repose lui-même sur l’avis du 6 Juillet 2021 [16], et donc sur [5], comme nous l’avons vu plus haut,
  • d’autre part sur les études prospectives de l’Institut Pasteur qui, bien que non explicitement citées, pointent à nouveau sur la note [31] et in fine l’article [5].

Enfin, la décision du Conseil Constitutionnel du 5 Août 2021 [10], qui va permettre d’entériner de façon définitive la loi du 5 Août 2021 [57], s’appuie à nouveau sur les avis du conseil scientifique covid-19 du 6 et 16 Juillet 2021 [16] [17] qui, comme nous l’avons vu plus haut, reposent sur l’article [5], ainsi que directement sur une conclusion de [5], qui lui permet notamment d’affirmer que « les mineurs de plus de douze ans sont, comme les majeurs, vecteurs de la diffusion du virus », pour justifier l’installation du passe sanitaire en France. On va donc à nouveau, mais cette fois-ci de manière nettement plus diffuse, retrouver [5] dans les motivations du Conseil Constitutionnel [10].

Tous ces éléments montrent donc que l’article de Bosetti et alii et le modèle mathématique sur lequel il repose [5] ont servi de caution scientifique pour justifier de la dangerosité potentielle d’une épidémie à venir, à l’ensemble des travaux législatifs sous-jacents à la loi du 5 Août 2021 [57] qui a installé le passe sanitaire et l’obligation vaccinale des soignants en France. Chaque étape du processus législatif justifiant cette dernière loi sur le plan scientifique s’appuyant qui plus est sur des informations issues de l’étape précédente, tout l’édifice législatif repose bien de fait du point de vue scientifique sur l’article [5] auquel on aboutit quand on remonte la chaîne législative que nous avons rappelé plus haut.

L’impact de ce dernier article est donc suffisamment significatif pour l’analyser plus en profondeur, ce qui va être l’objet des chapitres qui vont suivre.

Notes de fin

1 À notre connaissance.

2 Une extension de cette note sera publiée le 26 Juillet 2021 par les mêmes auteurs [65]. Celle-ci repose à nouveau sur l’article [5], auxquels les auteurs font à nouveau explicitement référence pour comprendre les « détails méthodologiques » de leur approche.

3 On notera que le fait que 80 % des cas positifs proviennent des non-vaccinés, tel qu’il ressort de l’étude de la direction statistique des ministères sociaux [40], menée en Juin 2021 et citée dans [3] pour justifier la doctrine du passe sanitaire, pourrait être caractéristique d’un biais d’échantillon, car la situation des vaccinés et des non-vaccinées est dissymétrique, les premiers n’ayant notamment aucune raison de se faire tester. Ce biais potentiel évident n’a par ailleurs pas été analysé ou corrigé dans la note [40] d’où proviennent ces informations.

4 Il s’agit vraisemblablement des projections contenues dans la note interne de l’Institut Pasteur [31].

1. Les faits

1.1 L’article concerné

L’article de Bosetti et alii [5] que nous allons analyser ici est un preprint1 qui a été mis en ligne par ses auteurs via le système d’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, destiné au dépôt et à la diffusion d’articles scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, et de thèses, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers et des laboratoires publics ou privés [8].

Ce preprint a fait l’objet d’un premier dépôt sur HAL qui a été soumis le lundi 28 Juin 2021 à 15:13:03 heures [5]. Il a été ultérieurement substantiellement modifié par ses auteurs et un second dépôt sur HAL d’une nouvelle version a été effectué le lundi 6 Septembre à 10:07:32 heures [6].

Dans la mesure où, vue sa temporalité, ce second dépôt n’a pas pu avoir d’influence sur l’avis du comité scientifique covid-19 du 6 Juillet 2021 [16], nous nous focaliserons ici dans la suite sur l’article de Bosetti et alii ayant fait l’objet du premier dépôt sur le site HAL [5], en nous contentant d’analyser succinctement les différences entre les deux versions de cet article (voir le paragraphe 1.5).

Notes de fin

1 Le terme « preprint » désigne communément la version de prépublication d’un article scientifique, autrement dit la version initiale d’un tel article avant soumission à une revue scientifique [65]. Un preprint représente donc l’état brut d’un travail de recherche qui n’a pas encore intégré les résultats de son évaluation par les pairs dans le cadre d’un processus de soumission à publication dans une revue scientifique. Un preprint ne débouche cependant pas toujours sur une publication dans une revue scientifique et n’a par conséquent pas encore formellement un statut scientifique tel que validé par une publication en revue. Les communautés scientifiques considèrent pour la plupart que les preprints sont utiles pour la diffusion rapide des connaissances scientifiques, mais sans pour autant les intégrer dans l’évaluation individuelle et la promotion de leurs auteurs, même si cette position semble commencer à évoluer [1].

1.2 Les auteurs de l’article

Les auteurs de l’article de Bosetti et alii [5], dans l’ordre successif d’apparition de leurs noms en tant qu’auteurs de cet article, sont respectivement les suivants1 :

  1. Paolo Bosetti, chercheur post-doctorant, équipe de modélisation mathématique des maladies infectieuses, Institut Pasteur,
  2. Cécile Tran Kiem, étudiante en thèse, équipe de modélisation mathématique des maladies infectieuses, Institut Pasteur,
  3. Alessio Andronico, ingénieur de recherche, équipe de modélisation mathématique des maladies infectieuses, Institut Pasteur,
  4. Vittoria Colizza2, directrice de recherche, responsable de l’équipe « épidémies en environnements complexes », Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale,
  5. Yazdan Yazdanpanah3, chef du service des maladies infectieuses et tropicales, Hôpital Bichat-Claude Bernard, Assistance Publique – Hôpitaux de Paris,
  6. Arnaud Fontanet4, professeur, titulaire de la chaire « santé et développement », Conservatoire National des Arts et Métiers,
  7. Daniel Benamouzig5, directeur de recherches, titulaire de la chaire « Santé » de Sciences Po, Centre National de la Recherche Scientifique,
  8. Simon Cauchemez6, chef d’équipe, équipe de modélisation mathématique des maladies infectieuses, Institut Pasteur.

On notera que les quatre derniers auteurs de l’article analysé ici [5] – à savoir Yazdan Yazdanpanah, Arnaud Fontanet, Daniel Benamouzig et Simon Cauchemez – sont tous membres du comité scientifique covid-19 [20]. Cela ne poserait aucun problème particulier, chaque scientifique étant toujours libre de sa production scientifique, si l’article qu’ils ont co-signés [5] était complètement indépendant de l’instance règlementaire à laquelle ils participent. Malheureusement ce dernier article a joué un rôle central dans l’avis du 6 Juillet 2021 du comité scientifique covid-19 [16] comme nous l’avons mis en évidence plus haut : il en résulte donc un conflit d’intérêt majeur 7 qui amène logiquement à mettre en cause l’objectivité du conseil scientifique covid-19 au niveau de sa capacité d’analyse critique de la séquence centrale dédiée à la présentation des modèles d’anticipation de l’épidémie lors de sa session du 6 Juillet 2021, sachant qu’à cette date, 25 % de ces membres étaient à la fois juges et parties de cette séquence en tant que co-auteurs de l’article [5] qui la sous-tend.

Par ailleurs, quand on analyse les parcours scientifiques de Yazdan Yazdanpanah, Arnaud Fontanet et Daniel Benamouzig qui sont respectivement de formation médicale pour les deux premiers et de formation économique pour le dernier, on peut raisonnablement douter de la capacité de ces trois auteurs à comprendre finement et à porter un regard critique sur le cadre et le modèle mathématique utilisés dans l’article qu’ils ont co-signés [5], ce qui est également problématique.

Enfin, si on fait abstraction des trois auteurs que nous venons de citer, compte-tenu du fait qu’ils n’ont pas d’expertise mathématique spécifique leur permettant d’analyser l’appareil mathématique sous-jacent à l’article de Bosetti et alii [5], on s’aperçoit que les auteurs restants sont eux tous spécialistes de modélisation épidémiologique par des techniques mathématiques : ces derniers sont formés d’une part d’une partie significative de l’équipe de modélisation mathématique des maladies infectieuses de l’Institut Pasteur (i.e. Paolo Bosetti, Cécile Tran Kiem, Alessio Andronico et Simon Cauchemez) et d’autre part de Vittoria Collizza qui semble être devenue en 2021 une collaboratrice de cette équipe comme l’analyse de ses publications pourrait le laisser deviner (environ 10 % de ses publications en 2021 et 50 % de ses preprints sont cosignés avec des membres de l’équipe de Simon Cauchemez).

Tout cela tend donc à montrer que l’article de Bosetti et alii [5], est principalement une émanation de l’équipe de modélisation mathématique des maladies infectieuses de l’Institut Pasteur et sans doute de son responsable, Simon Cauchemez, sachant que ses trois premiers auteurs, i.e. Paolo Bosetti, Cécile Tran Kiem et Alessio Andronico, soit respectivement des jeunes chercheurs (en l’occurrence un post-doctorant et une doctorante) et un ingénieur de recherche, qui n’ont sans doute pas le recul scientifique nécessaire pour comprendre les énormes problèmes soulevés par leur travail que nous attacherons à mettre en évidence dans les chapitres suivants.

Il est donc franchement surprenant de se rendre compte que l’avis du comité scientifique covid-19 du 6 Juillet 2021 [16] repose vraisemblablement in fine sur les travaux et les orientations scientifiques d’un seul et unique chercheur et que le comité scientifique covid-19 n’a pas essayé de soumettre ces travaux à l’analyse critique ou de les compléter par des études indépendantes pouvant donner d’autres éclairages. Cela aurait été en effet juste une démarche scientifique normale, et qui plus est éthique vue l’énormité des impacts potentiels de l’avis qui s’est fondé sur ces travaux, pourtant isolés comme nous venons de le voir, qui aurait pu conduire à d’autres recommandations. En tout état de cause, il y a donc ici a minima un énorme biais de méthode et de scientificité dans la démarche qui a conduit à la rédaction de l’avis du comité scientifique covid-19 du 6 Juillet 2021 [16].

Notes de fin

1 Pour les membres de l’équipe de modélisation mathématique des maladies infectieuses de l’Institut Pasteur, nous nous sommes appuyés sur les informations disponibles en Novembre 2021 sur la page web de cette équipe, accessible à l’adresse https://research.pasteur.fr/fr/team/mathematical-modelling-of-infectious-diseases/.

2 Voir sa page web personnelle sur https://www.epicx-lab.com/vittoria-colizza.html.

3 Voir sa page Wikipedia sur https://fr.wikipedia.org/wiki/Yazdan_Yazdanpanah.

4 Voir sa page Wikipedia sur https://fr.wikipedia.org/wiki/Arnaud_Fontanet.

5 Voir sa biographie scientifique sur https://danielbenamouzig.wordpress.com/bio/.

6 Voir sa page Wikipedia sur https://fr.wikipedia.org/wiki/Simon_Cauchemez.

7 La définition d’un conflit d’intérêt est une « situation où une ou plusieurs personnes ou institution(s) sont au centre d’une prise de décision où leur objectivité et leur neutralité peuvent être remises en cause » [68].

1.3 Les contenus de l’article

L’article de Bosetti et alii [5] est organisé en quatre grandes sections, plus une partie complémentaire, que nous présentons succinctement ci-dessous.

Tout d‘abord, une courte introduction rappelle le contexte global de la crise sanitaire du covid-19, pose ensuite le principe de l’efficacité de la vaccination contre le covid-19 en termes de réduction de risque d’infection et de transmission, souligne que la population Française est encore hésitante vis-à-vis de la vaccination1 et se termine en indiquant que les auteurs ont développé un modèle mathématique de propagation épidémique en situation de vaccination partielle dans le but de déterminer les stratégies de contrôle optimal d’un futur rebond épidémique en France dans un tel contexte [5].

La seconde partie de l’article [5] est dédiée à la présentation des résultats des auteurs. Ces derniers s’intéressent ici uniquement à une hypothétique – au moment de la rédaction de leur article – future épidémie se déroulant en Automne 2021. Les auteurs vont alors notamment introduire et comparer plusieurs scénarios épidémiques théoriques mettant en œuvre différents taux de reproduction de base de la future épidémie qu’ils considèrent et différents niveaux potentiels de couverture vaccinale dans la population durant cette épidémie. Leur démarche n’est en fait autre qu’une démarche paramétrique consistant à comparer plusieurs épidémies théoriques, que nous noterons ici H(R0, CJ, CD, CA), qui se différencient par leur taux R0 de reproduction de base et par les couvertures vaccinales CJ, CD et CA respectives des jeunes (0-17 ans), des adultes (18-59 ans) et des aînés (au-dessus de 60 ans).

Les auteurs commencent par introduire un scénario épidémiologique de référence en définissant une épidémie théorique H0 dont les paramètres sont les suivants :

  • le taux de reproduction R0 de l’épidémie H0 est égal à 4,
  • les couvertures vaccinales des jeunes, des adultes et des aînés pendant l’épidémie H0 sont respectivement de CJ = 30 %, CD = 70 % et CA = 90 %.

Les auteurs affirment alors que l’épidémie de référence H0 est caractérisée par le fait que 46 % des infections se produisent chez les jeunes, bien qu’ils ne représentent que 22 % de la population. Ils affirment aussi que les non-vaccinés (resp. vaccinés) sont systématiquement sur-représentés (resp. sous-représentés) dans chaque tranche d’âge, durant l’épidémie de référence H0, les non-vaccinés représentant dans leur modèle 37 % de la population, mais 75 % des infections. Les auteurs décrivent ensuite les impacts potentiels sur les hospitalisations de leur situation épidémiologique de référence : ils affirment notamment que la proportion des adultes hospitalisés sera plus importante de 25 à 40 % par rapport à la situation antérieure et que le petit groupe des aînés non-vaccinés aura un impact disproportionné sur le système hospitalier car il ne représente que 3 % de la population pour 35 % des hospitalisations, le tout à nouveau dans le contexte de leur épidémie de référence H0 [5].

Les auteurs présentent ensuite l’impact de stratégies de contrôle sur l’épidémie de référence H0. Ils affirment ainsi que tester chaque semaine 50 % des non-vaccinés de plus de 12 ans permettrait de réduire le pic des hospitalisations de 27 % (resp. 32 %) pendant l’épidémie de référence H0, si un auto-test est mis en œuvre (resp. si le test est fait par un professionnel de santé). Il est également affirmé que la réduction du pic des hospitalisations serait nettement plus forte – 89 % au lieu de 27 % – dans le contexte de l’épidémie de référence H0, dès lors que 50 % des non-vaccinés de plus de 12 ans acceptait de se faire vacciner [5].

Des résultats d’analyses de sensibilité sont alors mises en avant par les auteurs : ces derniers décrivent ce qui se passerait si le taux de reproduction de base de l’épidémie théorique considérée variait entre 3, 4 et 5 avec des couvertures vaccinales différentes sur les classes d’âge qu’ils considèrent. Cela les conduit à affirmer que le pic des hospitalisations augmente avec le taux de reproduction de base de l’épidémie considérée et diminue avec la couverture vaccinale et qu’il faudrait avoir a minima une couverture vaccinale de 50 % des adultes et de 90 % des aînés, en l’absence de couverture vaccinale des jeunes, pour que le pic des hospitalisations soit inférieur à celui de la seconde vague épidémique en 2020 si le taux de reproduction de base de l’épidémie considérée était de 3, mais que, sous une telle hypothèse, le pic des hospitalisations serait alors nettement supérieur aux pics antérieurs si l’épidémie considérée avait un taux de reproduction de base de 4 ou de 5. En s’appuyant sur leur modèle épidémiologique, ils affirment également que la vaccination des jeunes permet de réduire significativement le pic des hospitalisations, qu’une meilleure couverture vaccinale dans une classe d’âge donnée permet plus généralement de réduire la proportion des individus non vaccinés infectés et hospitalisés dans cette classe d’âge et que des mesures non pharmaceutiques ciblant les populations non vaccinées2 peuvent compléter utilement l’effet de la vaccination [5].

La troisième partie de l’article est alors consacrée à une discussion où les auteurs commencent par expliquer, sur la base d’un raisonnement plutôt simpliste, que le taux de reproduction de base d’une épidémie pouvant être provoquée par le variant Delta du covid-19 pourrait être de 7, ce qui, à leur sens, justifie le scénario de référence épidémiologique qu’ils ont introduit et la nature des analyses de sensibilité qu’ils ont faites3. Ils répètent ensuite des affirmations déjà faites dans la partie précédente de leur article relativement à l’impact important des non-vaccinés sur la propagation du covid-19 et à l’importance de la vaccination des jeunes, avant de proposer des recommandations – sans par ailleurs vraiment les justifier, si ce n’est par des analogies vagues – en faveur de la vaccination, de la réduction des contacts des individus non vaccinés et enfin de la mise en place d’un passe sanitaire4 qui serait disponible uniquement pour les populations vaccinées. Les auteurs soulignent ensuite l’importance de la vaccination des enfants, mais sans aucune justification [5].

La discussion se termine enfin en rappelant que le modèle mathématique utilisé repose sur plusieurs hypothèses simplificatrices, qu’il n’intègre pas la perte potentielle d’immunité suite à une infection ou à la vaccination ainsi que les phénomènes d’échappement immunitaire et qu’il ne tient pas en compte les hétérogénéités spatiales d’un pays comme la France. Il est également explicitement signalé que les conclusions auxquelles il conduit « pourraient être un peu pessimistes » si les hypothèses qu’il fait sur l’efficacité vaccinale étaient incorrectes5 [5].

La quatrième partie de l’article décrit quant à elle très rapidement les méthodes qui ont été utilisées par les auteurs pour aboutir à leurs résultats. C’est uniquement à ce niveau que l’on apprend que le modèle mathématique épidémiologique sur lequel repose l’article est une extension d’un modèle qui a été développé précédemment par les auteurs [60]. Une analyse de la référence donnée à ce propos permet alors de remonter jusqu’au code source de ce précédent modèle [59]. Aucun élément précis n’est cependant donné sur la nature des modifications qui ont été réalisées sur cet autre modèle pour obtenir le modèle sous-jacent aux travaux de notre article, les auteurs se contentant ici de renvoyer sur l’annexe où leur modèle est présenté de manière détaillé (voir ci-dessous) [5].

Cette partie se conclut alors en précisant les hypothèses prises relativement à la vaccination : les auteurs supposent à ce niveau que la vaccination réduit de 95 % le risque d’hospitalisation, de 80 % le risque d’infection et de 50 % le risque de transmissibilité des personnes vaccinées. Les auteurs décrivent aussi la manière dont ils modélisent différents moyens de contrôle de l’épidémie (tests fréquents, distanciation sociale, augmentation de la vaccination). Ils terminent enfin en donnant quelques hypothèses économiques sur les coûts des tests et des vaccins [5].

Après la bibliographie de l’article, un complément décrit enfin les équations du modèle mathématique utilisé par les auteurs et sur lequel repose l’ensemble de leurs résultats, puis donne des commentaires explicatifs et de nouvelles figures de synthèse. La principale surprise est de découvrir ici des équations totalement incompréhensibles, comme on peut le constater ci-dessous6 où on voit que les quatre premières équations du modèle des auteurs sont toutes tronquées7 [5] !

Équation 1 – Extrait des équations différentielles du modèle épidémiologique de la première version de l’article [5]

Par ailleurs, même sans être capable de se plonger précisément dans le modèle mathématique des auteurs, les quelques éléments qu’ils publient suffisent à semer le doute. Si l’on prend ainsi les deux équations qui régissent l’évolution du nombre de personnes infectieuses – représenté par E2 – et du nombre de personnes vaccinées infectieuses – représenté par E2v – selon leur classe d’âge – représentée par l’indice i accolé à E2 ou à E2v – dans le modèle mathématique sur lequel repose l’article de Bosetti et alii [5], on s’aperçoit que ces équations ne sont pas homogènes. Le membre de gauche de ces équations correspond en effet à une incidence, i.e. un nombre de personnes par unité de temps, tandis que le dernier terme du membre de droite de ces mêmes équations est homogène au carré d’un nombre de personnes par unité de temps, vu que les deux termes υtest, i et υvtest, i représentent des taux de tests d’individus (respectivement non vaccinés et vaccinés), ce qui se mesure en nombre d’individus par unité de temps. On constate ainsi des erreurs basiques d’homogénéité d’unités dans ces équations, ce qui devrait être la première chose qu’il convient de vérifier quand on fait de la modélisation !


Équation 2 – Extrait des équations différentielles du modèle épidémiologique de la première version de l’article [5]
Notes de fin

1 Ce qui était le cas au moment de la rédaction de l’article de Bosetti et alli [5].

2 Un bel euphémisme pour parler du passe sanitaire !

3 Ce passage de l’article est pour le moins étrange : il est juste inconsistant d’annoncer que le taux de base de la future épidémie étudiée pourrait être de 7 et de n’étudier ensuite qu’une situation où ce taux de base varie entre 3 et 5. Les dynamiques épidémiques sont en effet radicalement différentes dans le cadre théorique classique de l’épidémiologie des maladies infectieuses !

4 On notera que nous ne sommes plus du tout ici dans une recommandation de nature scientifique, mais bien dans une recommandation de nature politique habillée de science : les auteurs ne justifient de fait nullement par un quelconque rationnel ce qui n’est ici in fine qu’une simple opinion.

5 Ces différentes remarques montrent que les auteurs ont parfaitement conscience des profondes limitations de leur démarche de modélisation épidémiologique. Il est donc pour le moins troublant de constater que ces limitations – qui jettent pour le moins le doute sur les résultats de l’article de Bosetti et alii [5] – ne sont juste simplement pas signalées dans l’avis du conseil scientifique covid-19 du 6 Juillet 2021 [16] alors même que 25 % des membres du conseil scientifique figurent dans les auteurs de l’article que nous analysons ici !

6 Ce constat est à nouveau juste hallucinant quand on pense à l’impact sociétal de l’article de Bosetti et alii ! Les auteurs n’ont juste pas été capables de faire preuve du minimum de rigueur syntaxique qu’on peut attendre de tout un chacun et de se servir correctement d’un traitement de texte scientifique.

7 Les premières lignes des deux premières équations de Équation 1 se terminent par des « + » sans rien après, la première ligne de la troisième équation de Équation 1 n’a pas le même nombre de parenthèses ouvrantes et fermantes et la première ligne de la quatrième équation de Équation 1 n’est juste pas complète !!

1.4 La seconde version de l’article

Afin d’être le plus complet possible, il nous parait cependant utile de consacrer un bref paragraphe à la seconde version [6] du premier article de Bosetti et alii [5] que nous allons analyser ici. Celle-ci a la même structure et les mêmes auteurs que l’article initial et repose, autant que nous puissions nous en rendre compte car il est juste impossible d’en être sûr, sur une modélisation mathématique générique similaire, pour aboutir à des conclusions similaires à celles de l’article initial, mutatis mutandis.

On notera donc d’abord qu’on ne peut pas garantir que ces deux articles soient homogènes en termes de modèles mathématiques épidémiologiques utilisés, bien que le second article de Bosetti et alii considéré ici [6] soit présenté sur le site HAL [9] comme la seconde version de l’article initial de ces auteurs [5]. Il y a en effet des erreurs et des différences syntaxiques pour le moins surprenantes à ce niveau entre les deux articles, la toute première venant de ce que les équations différentielles, formant le modèle épidémiologique formel utilisé dans l’article initial de Bosetti et alii [5], sont tronquées1 comme nous l’avons déjà noté, ce qui rend inaccessible le modèle mathématique réel mis en œuvre dans cet article initial [5] et empêche de ce fait de pouvoir le comparer formellement avec le modèle mathématique de la seconde version [6] de cet article [5].

Mais ce n’est pas la seule erreur syntaxique que l’on peut trouver quand on compare les deux modèles mathématiques présentés dans les deux articles de Bosetti et alli que nous analysons ici [5] et [6] ! Nous reproduisons ainsi ci-dessous les deux équations différentielles qui régissent respectivement les évolutions au cours du temps du nombre de primo-infectés pris dans leur ensemble – représenté par E1 – et du nombre de primo-infectés vaccinés – représenté par E1v – selon leur classe d’âge – représentée par l’indice i accolé à E1 ou à E1v – dans les modèles mathématiques utilisés d’une part dans l’article initial [5] (voir Équation 3) et d’autre part dans la seconde version [6] de ce même article (voir Équation 4). Comme on peut le voir, il n’est nul besoin d’être mathématicien pour se rendre compte des différences syntaxiques significatives existant entre ces deux jeux d’équations, que nous avons mis en évidence en rouge dans les équations Équation 3 et Équation 4 ci-dessous, à savoir un signe « -1 » dans l’équation de l’article initial de Bosetti et alii [5] régissant l’évolution de E1i, mais qui n’existe pas2 dans la seconde version de ce même article [6], et des variables ρtest et ρiso différentes3 dans l’équation qui régit l’évolution de E1v i.

Équation 3 – Extrait des équations différentielles4 du modèle épidémiologique de la première version de l’article [5]
Équation 4 – Extrait des équations différentielles du modèle de la seconde version [6] de l’article [5]

On notera par ailleurs que les hypothèses épidémiologiques prises dans le second article de Bosetti et alii sont radicalement différentes de celles du premier article des mêmes auteurs [5] car l’épidémie de référence H1 utilisée dans cette seconde version [6] est en effet maintenant caractérisée par :

  • le taux de reproduction R0 de l’épidémie H1 est égal à 5,
  • les couvertures vaccinales des jeunes, des adultes et des ainés pendant l’épidémie H1 sont respectivement de CJ = 70 %, CD = 80 % et CA = 90 %.

Cette nouvelle épidémie de référence est donc 25 % plus forte au niveau de son taux de reproduction, comparée à l’épidémie de référence utilisée dans la première version de l’article analysé ici ! Compte tenu de cette nouvelle hypothèse de référence, les auteurs sont ainsi notamment obligés d’augmenter le spectre de leurs analyses de sensibilité pour y intégrer le cas d’une épidémie avec un R0 égal à 6.

Malgré ce changement important de base de travail, il est pour le moins étrange de constater que les analyses issues de ce second article sont essentiellement les mêmes que celles du premier article des mêmes auteurs, même s’il existe des différences locales dans les valeurs numériques sur lesquelles s’appuient les recommandations des auteurs5 Certains énoncés du second article sont même en tout point identiques aux énoncés correspondant du premier article avec un simple changement syntaxique des paramètres de l’épidémie de référence considérée ! Tout donne donc l’impression que la seconde version de l’article de Bosetti et alii [6] a été écrite « à l’envers » : tout se passe en effet comme si les auteurs étaient partis des conclusions de la première version de leur article qu’ils connaissaient déjà, puis ont recalibré leur modèle lors de la rédaction de leur seconde version, en choisissant de nouvelles hypothèses, mieux en phase avec la réalité épidémique observée, pour leur permettre d’aboutir aux mêmes recommandations sur le plan sanitaire. Cette hypothèse expliquerait notamment pourquoi les auteurs ont choisi de considérer une épidémie de référence H1 avec un taux de reproduction supérieur à celui de l’épidémie de référence H0 : cette augmentation de l’intensité de l’épidémie de référence considérée permet en effet sans doute de compenser l’augmentation des couvertures vaccinales entre H0 et H1 (qui a été induite par l’évolution de la situation réelle sur ce plan [5]) et donc de « forcer » des résultats similaires à H0 pour l’épidémie H1. Force est en tout cas de noter qu’un tel comportement n’aurait malheureusement simplement rien de scientifique et serait à la limite de la fraude !

Signalons aussi qu’il est explicitement indiqué dans ce second article que les personnes vaccinées sont bien protégées contre les risques d’hospitalisation, mais qu’elles sont en revanche susceptibles d’être infectées et doivent donc utiliser des mesures barrières (comme le port du masque). Rien ne laisse cependant penser que cette observation ait été répercutée dans le modèle mathématique utilisé par les auteurs, alors que cela aurait dû être logiquement le cas : autant que l’on puisse le décoder à travers le peu d’informations données par les auteurs sur le modèle qu’ils ont construit, il semble en effet que le modèle mathématique6 utilisée dans la seconde version de leur article [6] soit exactement le même – au moins pour les équations qui le régissent – que pour la première version [5].

Notes de fin

1 Ce qui est surréaliste quand on pense à l’impact sociétal de l’article de Bosetti et alli [5] que nous avons décrit en introduction !

2 Cette différence de signes entre les deux équations similaires de [5] et [6] est franchement inqualifiable pour des chercheurs qui se veulent professionnels car tout élève de Terminale en mathématiques sait qu’un tel changement de signe induit des dynamiques juste radicalement différentes pour les solutions des équations différentielles du premier ordre considérées. L’équation différentielle dy/dt = – y et y(0) = 1 a ainsi une solution bornée y = exp(-t), qui varie entre 0 et 1 sur R+, alors que l’équation différentielle dy/dt = y et y(0) = 1 a une solution non bornée y = exp(t) qui tend vers l’infini sur R+.

3 Comme la variable ρtest n’est pas définie dans l’article [5], au contraire de ρiso qui dénote la réduction du taux de transmission pour les personnes isolées, on peut imaginer qu’il s’agit d’une coquille dans l’article [5] qui a été corrigée dans l’article [6]. Rien n’est cependant signalé à ce niveau par les auteurs.

4 On revoit ici que les équations initiales du modèle épidémiologique de Bosetti et alii [5] sont tronquées !

5 Pour ne citer que deux exemples, le pic d’hospitalisations dans l’épidémie de référence H1 du second article analysé ici [6] est ainsi de 5.200 admissions par jour alors qu’il n’est que de 2.500 admissions par jour dans l’épidémie de référence H0 du premier article des mêmes auteurs [5] ; de même, les infections liées aux enfants sont d’environ un tiers dans le second article [6], alors qu’elles pèsent pour près de la moitié dans le premier article analysé ici [5], ce pour les épidémies de référence considérées dans ces deux articles.

6 Contrairement à la première version de l’article analysé ici [5], les équations différentielles décrivant le modèle mathématique utilisé dans la seconde version de cet article [6] sont cette fois-ci non tronquées et lisibles.

2. Introduction à l’epidémiologie des maladies infectueuses

2.1 Les fondements de l’épidémiologie des maladies infectueuses

Avant d’aller plus loin, nous commencerons par une rapide introduction à l’épidémiologie des maladies infectieuses pour mieux connaître le cadre théorique dans lequel s’inscrit l’article de Bosetti et alii [5].

L’épidémiologie des maladies infectieuses trouve ses origines dans un célèbre article de Kermack et McKendrick de 1927 [33] dans lequel ces auteurs posent les fondations de l’analyse mathématique des épidémies. Leur approche consiste à modéliser formellement une épidémie, en décomposant une population touchée par une épidémie en trois compartiments, i.e. en sous-ensembles de la population considérée, en l’occurrence les personnes saines, les personnes infectées et les personnes rétablies ou mortes suite à l’épidémie, et en proposant un système d’équations différentielles quadratiques du premier ordre qui régit l’évolution des tailles de ces compartiments au cours du temps, ce qui permet donc de simuler l’évolution temporelle d’une épidémie [33].

Avant d’aller plus loin, il nous semble clef de bien comprendre cet article fondateur car il a irrigué toute l’épidémiologie des maladies infectieuses, dont le courant principal continue, à l’heure actuelle, de se développer – mutatis mutandis – dans le cadre conceptuel qu’il a posé il y a près d’un siècle [34], [35], [43], [65] : depuis Kermack et McKendrick, modéliser une épidémie en épidémiologie des maladies infectieuses consiste en effet à capturer l’histoire naturelle de l’épidémie, c’est-à-dire à identifier les compartiments de population impliqués dans l’épidémie et les mécanismes infectieux qui amènent un individu donné à passer d’un compartiment à un autre, puis à construire un système d’équations différentielles qui décrit l’évolution temporelle des tailles des compartiments considérés. En pratique, les compartiments utilisés peuvent être plus ou moins fins, selon que l’on veuille rendre compte ou pas de l’âge, du sexe, du degré de sévérité de l’infection, de la situation vaccinale, etc. des personnes touchées par une épidémie. Cette approche, dite compartimentale, a de fait été employée depuis la seconde guerre mondiale pour modéliser mathématiquement de nombreuses maladies infectieuses, comme l’hépatite B [7], le paludisme [39] ou le SIDA [65], pour ne citer que quelques exemples. C’est également le même cadre conceptuel qui est actuellement utilisé pour modéliser et prédire l’évolution de l’épidémie de covid-19 dans de nombreux pays occidentaux [2] [28] et notamment le cadre utilisé dans l’article de Bosetti et alii [5] analysé dans ce document.

Le modèle SIR est introduit au tout début de l’article de Kermack et McKendrick [33] via une approche discrète1. Ces derniers modélisent en effet une épidémie comme un phénomène infectieux, touchant une population de N individus, où les infections se produisent exactement2 à des instants successifs t0, t1, t2, …, tn, … , séparés les uns des autres par un pas de temps élémentaire τ constant (cette valeur étant prise égale à 1 unité de durée temporelle dans l’article originel de ces deux auteurs3), ce qui revient à dire que l’on a tn = t0 + n x τ4 pour tout entier naturel n ≥ 0.

Cela étant rappelé, nous pouvons présenter le modèle qui a été introduit par Kermack et McKendrick en 1927 [33]. Dans ce modèle, dit SIR, la population est décomposée en trois compartiments, notés S, I et R, formés respectivement des personnes saines (S) et susceptibles d’être infectées, des personnes infectées (I) et enfin des personnes rétablies ou mortes (R), à un instant donné du temps, afin que la population étudiée soit à tout moment l’union des compartiments S, I et R.

Figure 1 – Extrait du début de l’article historique de Kermack et McKendrick basé sur une approche discrète [33]

Désignons maintenant, en reprenant les notations de Kermack et McKendrick [33], par vn le nombre de nouveaux infectés qui se sont produits à l’instant tn pour n 0 et par vn,i le nombre d’individus qui sont infectés à l’instant tn depuis une durée de i x τ pour n 0 et i [0,n]. On voit que vn,0 = vn avec ces notations pour n 1. Cette relation ne s’étend cependant pour n = 0 car les auteurs supposent qu’il existe à l’instant initial t0 un nombre y0 de personnes « qui sont déjà malades de part un processus extérieur à celui que allons développer »5, ce qui donne naissance à la première équation de leur article [33], à savoir v0,0 = v0 + y0, qui traduit une condition d’initialisation de l’épidémie résultant de l’infection initiale de v0 personnes par un groupe de y0 primo-infectés.

On notera que l’on peut observer un gros pataquès conceptuel dès cette première équation de l’article de Kermack et McKendrick [33] : les valeurs vn seront en effet interprétées ultérieurement comme des incidences, c’est-à-dire des nombres de personnes infectées par unité de temps, alors que les valeurs yn seront au contraire interprétées comme des nombres de personnes (voir par exemple les deux premières équations (11) et (12) de la Figure 2 qui reposent sur ces interprétations dans le modèle continu proposé par Kermack et McKendrick [33] comme cas limite du modèle discret quand le pas de temps élémentaire τ tend vers 0). Mais si l’on fait cette interprétation, l’équation précédente n’est pas homogène car elle revient à dire qu’une incidence serait la somme d’une autre incidence ou d’un nombre de personnes, selon l’interprétation que l’on donne à v0,0, et d’un nombre de personnes, ce qui serait une erreur élémentaire d’unités dans tous les cas de figure ! À contrario, si l’on décide d’interpréter vn et vn,i comme des nombres de personnes et pas des incidences, ce qui rend leur homogénéité à la première formule de l’article de Kermack et McKendrick [33] que nous avons mise en exergue et aux calculs qui s’en suivent, c’est alors la première équation clef vt = – dxt/dt du modèle continu que les auteurs construisent comme limite de leur modèle discret qui ne fait plus sens car elle revient à dire qu’un nombre de personnes est égal à une incidence, ce qui n’est pas homogène. Force est donc de constater que l’article de référence sur lequel est basé toute l’épidémiologie des maladies infectieuses repose sur des concepts insuffisamment éprouvés6.

Cela étant posé, Kermack et McKendrick [33] considèrent alors qu’un individu infecté à un instant tn-1 peut avoir trois statuts à l’instant tn pour tout n 1 :

  • soit il reste infecté à l’instant tn,
  • soit il est rétabli de son infection à l’instant tn,
  • soit il meurt à l’instant tn.

Cela les amène à introduire le taux ψi qui est la grandeur sans dimension mesurant le taux de personnes infectés qui se rétablissent ou meurent après une durée de i x τ7. Ils notent alors que l’on a la relation8 vn,i = vn+1,i+1 + ψi vn,i pour n ≥ 0 et i [0,n], à partir de laquelle il est facile d’établir :

vn,i = vn-1,i-1 (1 – ψi-1)= vn-i,0 Bi pour n ≥ 0 et i [0,n], où l’on pose Bi = (1 – ψi-1) x … x (1 – ψ0)9.

Les auteurs introduisent une seconde grandeur φi, qu’ils interprètent comme un « taux d’infection » après une durée de i x τ, et affirment alors que l’on a :

vn = xn1 vn,1 + φ2 vn,2 + … + φn vn,n ) pour n ≥ 0,

Équation 5 – La relation centrale du modèle discret de Kermack et McKendrick [33]

où xn est le nombre d’individus sains à l’instant tn. Cette toute dernière formule est clef car elle a pour but de modéliser la réalité épidémiologique sous-jacente au modèle mathématique que construisent Kermack et McKendrick (voir ci-après) et elle pose de ce fait de nombreuses questions de modélisation, autrement dit de connexion entre le réel et le modèle, qui ne sont donc pas de nature mathématique, sur deux points que nous allons présenter plus en détails ci-dessous. 

L’Équation 5 traduit en effet le fait que les nouvelles infections à l’instant tn résultent de l’infection de quelqu’un de sain à cet instant par quelqu’un de déjà infecté avec des « taux d’infection » différenciés selon la durée de son infection et que « la probabilité d’être alors infecté est proportionnelle au produit du nombre de personnes infectées » à un certain stade de leur infection « et du nombre de personnes saines » [33]. Cette hypothèse de modélisation est clef car elle donnera les termes quadratiques dans le modèle continu qui sera dérivé du modèle discret présenté ici et in fine dans les équations qui sont manipulées par les épidémiologistes modernes, et notamment dans l’article de Bosetti et alli analysé ici [5]. Or cette hypothèse est très largement contestable, notamment dans une grande population : imaginons une épidémie localisée à Marseille, la probabilité que quelqu’un vivant à Paris puisse être infecté par quelqu’un de Marseille n’est évidemment pas proportionnelle au nombre de personnes infectées à Marseille, vu que son infection éventuelle résultera d’un phénomène autre que le contact aléatoire entre l’habitant de Paris et les habitants de Marseille, qui est le seul mécanisme réel modélisé dans l’équation précédente, en l’occurrence la montée à Paris d’un habitant infecté de Marseille, phénomène qu’il conviendrait de modéliser de manière radicalement différente et donc de traduire par d’autres formalismes. Le premier constat que l’on peut donc faire à ce stade est que l’Équation 5 n’est valable que pour des petites populations où l’on peut raisonnablement supposer que le contact entre une personne saine et une personne infectée se produit avec une probabilité uniforme.

Un deuxième problème que pose l’Équation 5 précédente est l’interprétation de la grandeur φi. Celle-ci est en effet présentée comme un taux d’infection par Kermack et McKendrick [33], qui serait donc une grandeur sans dimension. Or on voit bien que les contraintes d’homogénéité de l’Équation 5 imposent de lui donner la dimension de l’inverse d’un nombre de personnes. L’interprétation naturelle de φi qui en résulte sur le plan épidémiologique serait donc de l’interpréter comme un taux d’infection par nombre de personnes, en l’occurrence comme le rapport du nombre de personnes infectées après une durée de i x τ qui infectent alors des personnes saines à ce moment et du nombre de personnes infectées après une durée de i x τ, le tout rapporté au nombre de personnes saines à ce moment, ce qui est nettement plus complexe qu’un simple taux d’infection. On peut d’ailleurs même douter qu’on puisse raisonnablement considérer cette valeur comme une constante ne dépendant que de la durée d’infection car sa valeur dépend vraisemblablement aussi du moment où on fait une telle mesure qui aura sans doute des valeurs très différentes en début et en fin d’épidémie.

Cela étant posé, Kermack et McKendrick [33] ont maintenant tous les outils nécessaires pour terminer la construction de leur modèle épidémiologique discret. Ils peuvent alors introduire explicitement les trois compartiments du modèle SIR qu’ils ont construit via les variables :

  • xn qui désigne le nombre de personnes saines et susceptibles d’être infectées à l’instant tn (S),
  • yn le nombre de personnes infectées à l’instant tn (I),
  • zn le nombre de personnes rétablies ou mortes à l’instant tn (R),

puis établissent les relations clefs suivantes reliant ces différentes variables :

xn + yn + zn = N pour tout n ⩾ 0,

vn = (xn – xn+1) / τ pour tout n ⩾ 0,

xn – xn+1 = xn ( ( A1 vn-1 + … + An v0 ) τ + An y0 )pour tout n ⩾ 0,

zn+1 – zn = ( C1 vn-1 + … + Cn v0 ) τ + Cn y0 pour tout n ⩾ 0,

avec An = φn Bn et Cn = ψn Bn pour tout n⩾ 0.

Équation 6 – Les équations du modèle discret de Kermack et McKendrick [33]

Nous les donnons ici sans démonstration dans la mesure où elles résultent de calculs algébriques relativement simples à partir des éléments que nous avons rappelés. On notera juste que ces dernières équations ont légèrement été modifiées – via l’ajout d’un facteur correctif τ quand nécessaire – par rapport à celles données dans l’article de Kermack et McKendrick [33] afin de les rendre homogènes.

Les auteurs font ensuite tendre le pas de temps τ vers 0 pour obtenir un modèle continu, comme limite du modèle discret que nous venons de rappeler, qui se présente sous la forme de l’ensemble des équations différentielles et intégrales donné dans la Figure 2. On notera cependant que ce passage à la limite n’est pas d’une clarté lumineuse sur le plan purement mathématique, toujours en raison de la confusion entre incidence et nombre d’individus que les auteurs traînent depuis le tout début de leur article [33]. Il faudrait sans doute reprendre leur modèle discret à la base – de manière beaucoup plus profonde que ce que nous avons fait ici, sachant que notre objectif principal a juste été d’assurer l’homogénéité des équations manipulées – pour avoir une chance de valider le modèle continu donné par la Figure 2 comme cas limite d’un modèle discret. On notera cependant que ce modèle continu hérite des nombreux problèmes de manque d’homogénéité que nous avons signalé tout au long de notre analyse, comme le lecteur pourra facilement se convaincre en explicitant les dimensions des grandeurs manipulées dans les deux membres des différentes équations de la Figure 2.

Figure 2 – Extrait du début de l’article historique de Kermack et McKendrick proposant un modèle continu [33]

Cela étant posé, la suite de l’article de Kermack et McKendrick [33], jusqu’aux sections finales qui sont consacrées à l’étude de deux problématiques importantes à comprendre – le cas des taux d’infection constant et la théorie des seuils épidémiques – que nous détaillerons ci-après, est essentiellement une discussion de nature purement mathématique9 dont l’objectif est d’essayer de donner des formules explicites aux solutions des équations dégagées par les auteurs, ce qui ne conduit qu’à des expressions génériques sous forme de développement en série n’ayant guère d’intérêt en pratique. On notera aussi sur un plan beaucoup plus profond que l’approche des auteurs est problématique d’un point de vue pragmatique car la quasi-totalité des paramètres du modèle qu’ils ont introduit n’est simplement pas mesurable en pratique10, ce qui en fait une abstraction inutilisable ! Dans la même logique, il est aussi surprenant de constater que Kermack et McKendrick font un gros effort pour faire émerger un modèle continu in fine inopérant en pratique, alors que leur modèle discret initial – auquel ils ne feront plus référence dans la suite de leur article [33]– capture mieux la réalité des observations épidémiologiques qui sont structurellement de nature discrète. Tout donne donc l’impression que leur motivation était juste d’aboutir à de « jolies » équations afin de donner un caractère mathématique et scientifique à leur démarche et ce, au détriment d’une bonne connexion au réel, caractéristique que l’on retrouve malheureusement encore dans toute l’épidémiologique moderne des maladies infectieuses à l’époque actuelle, l’article de Bosetti et alli analysé ici [5] en étant une illustration parfaite.

En revanche les deux dernières parties de l’article de Kermack et McKendrick [33], qui sont consacrées respectivement à l’étude du cas des taux d’infection constant et à la mise en évidence de seuils épidémiques comme rappelé plus haut, sont clefs à comprendre de par l’impact qu’elles auront dans l’histoire de l’épidémiologie des maladies infectieuses et nous allons donc maintenant les présenter.

Comme nous l’avons vu plus haut, les auteurs ne réussissant pas à résoudre de manière satisfaisante en toute généralité les équations qu’ils ont introduites11 considèrent en effet à la fin de leur article la situation simplifiée où les fonctions φt et ψt de leur modèle sont des fonctions constantes, prenant respectivement les valeurs k et l, ce qui les conduit aux équations données dans la Figure 3 qui forment ce qu’on appelle désormais classiquement les équations d’un modèle SIR [35], [43], [65]. On notera au passage que les problèmes d’homogénéité que nous n’avons cessé de mettre en exergue plus haut se retrouvent à nouveau ici puisque k et l doivent avoir respectivement les dimensions de l’inverse d’un nombre de personnes par unité de temps et de l’inverse d’une unité de temps, ce qui n’est pas cohérent avec les dimensions des fonctions φ et ψ dont elles sont sensées être un cas particulier !

Figure 3 – Extrait de la fin de l’article historique de Kermack et McKendrick couvrant le cas
des paramètres constants [33]

On se retrouve donc in fine avec un modèle extrêmement simplifié, mais qui a l’avantage d’avoir des solutions exactes, exprimables mathématiquement, et d’être beaucoup plus facilement manipulable que la première version présentée plus haut. Il permet notamment d’obtenir la célèbre courbe en cloche, caractéristique du déroulement d’une épidémie, donnant l’évolution du nombre de personnes infectées au cours du temps pendant une épidémie (voir Figure 4).

De fait, c’est ce modèle – que l’on désigne désormais classiquement sous la désignation du modèle SIR (pour Sains ou Susceptibles, Infectés, Rétablis ou morts) – qui va irriguer l’épidémiologie des maladies infectieuses et on le retrouve à l’identique dans tous les traités modernes d’épidémiologie (voir par exemple [7] [34] [35] [66]) et in fine, dans ses principes, dans l’article de Bosetti et alii [5]. Deux choses sont cependant surprenantes à ce niveau. La toute première est l’absence d’évolution conceptuelle de l’épidémiologie des maladies infectieuses, en tant que domaine scientifique, depuis 1927 et l’article fondateur de Kermack et McKendrick [5], les idées clefs manipulées par les épidémiologistes modernes étant essentiellement les mêmes que celles que l’on trouve chez Kermack et McKendrick, ce qui ne manquer de surprendre tout scientifique « normal », la quasi-totalité des disciplines scientifiques ayant fait d’énormes sauts conceptuels au cours du siècle écoulé. Le second point surprenant est de constater – comme on peut le voir en revenant à la genèse de ce modèle – que le modèle SIR ne résulte pas vraiment d’une motivation de modélisation, c’est-à-dire de capture du réel tel qu’il est réellement par un modèle formel, mais d’une motivation purement mathématique pour dégager un modèle simplifié que l’on peut résoudre, quitte à s’éloigner de plus en plus du réel ! On notera que c’est en général comme cela que l’on fait de la très mauvaise modélisation puisqu’au lieu de capturer le réel vrai dans un modèle, cette démarche conduit à penser le réel au travers d’un modèle potentiellement complètement déconnecté de la réalité. Ce dernier travers qui est sans doute l’un des péchés originels de l’épidémiologie des maladies infectieuses a malheureusement très profondément impacté cette discipline qui n’est devenue qu’une fabrique de modèles complètement déconnectés de la réalité (voir à titre d’exemple les travaux de l’école de N. Fergusson en Grande-Bretagne, comme [67]).

Figure 4 – Évolution du nombre d’infectés12 dans le modèle simplifié de Kermack et McKendrick [33]

La toute dernière partie de l’article de Kermack et McKendrick [33] est enfin également importante à comprendre car elle va introduire la théorie des seuils épidémiques sur laquelle se base le concept d’immunité collective. Nous espérons à ce propos qu’à ce stade de l’exposé, le lecteur aura compris la profonde faiblesse des fondements de l’épidémiologie des maladies infectieuses en tant que discipline scientifique, faiblesse structurelle dont va mécaniquement hériter la théorie des seuils épidémiques que nous allons maintenant exposer. Notons aussi que nous ne voulons bien entendu pas dire ici qu’il n’y aurait pas de seuils observables au cours d’une épidémie, c’est-à-dire de moment où le cours de l’épidémie s’inverse comme illustré dans la Figure 4, vu que c’est bien ce que l’on observe dans la vrai vie des épidémies, mais simplement que le cadre théorique qui est proposé par l’épidémiologie des maladies pour expliquer et calculer ces seuils est inconsistant.

La notion de seuil épidémique se dégage facilement des équations du modèle SIR telles que décrites dans la Figure 313. On peut en effet réécrire la seconde équation de ce modèle sous la forme suivante :

dy(t)/dt = (k x(t) – l) y(t).

Notons alors d’abord que si x(0) x k/l < 1, on aura x(t) ≤ x(0) < l/k pour tout t ⩾ 0 car la valeur de x(t) correspondant au nombre de personnes saines ne peut que décroître au cours du temps, ce qui implique en raison de l’équation précédente que la dérivée dy(t)/dt est négative pour tout t ⩾ 0, ce qui implique que le nombre d’infectés décroître strictement14 et qu’il ne peut donc y avoir d’épidémie.

En revanche si x(0) x k/l > 1, il y aura un moment u tel que x(t) ≤ x(0) > l/k pour tout t ∈[0,u] et l’équation précédente montre donc que la dérivée dy(t)/dt > 0 pour tout t ∈[0,u], ce qui veut dire que le nombre d’infectés croit strictement sur cet intervalle de temps et donc que l’épidémie se développe.

On voit donc que la valeur R0 = x(0) x k/l joue le rôle d’un seuil de déclenchement d’une épidémie dans le cadre théorique du modèle SIR : dans ce modèle, une épidémie ne pourra en effet pas se déclencher si R0 < 1, alors qu’elle se produira si R0 > 1.

Cette valeur R0 s’appelle le nombre basique de reproduction d’une épidémie et s’interprète de manière classique en épidémiologie des maladies infectieuses comme étant le nombre moyen d’infections secondaires causées par une infection individuelle initiale pendant une épidémie [34] [35] [66]. Nous l’avons déjà manipulé plus haut dans les sections précédentes, mais il nous paraissait important d’en expliquer précisément la genèse et la définition. On notera au passage qu’il est facile de vérifier que la valeur R0 n’a pas de dimension, autrement dit qu’il s’agit d’une pure grandeur mathématique, ce qui est assez étrange vue sa sémantique épidémiologique.

Le fait est que l’interprétation épidémiologique de cette grandeur pose sérieusement problème : une revue de manuels de référence en épidémiologie [7] [34] [35] [66] fait ainsi ressortir de nombreuses définitions mutuellement incompatibles de cette grandeur allant d’interprétations spectrales15 où R0 s’interprète comme donnant la dynamique limite de l’épidémie à l’interprétation la plus répandue sous forme de taux moyen d’infection que nous avons rappelée lus haut. On notera également que la valeur de R0 n’est pas un absolu et dépend du cadre de modélisation choisi, le cadre SIR utilisé ici étant à ce niveau de loin le plus simple, ce qui fait qu’une épidémie donnée modélisée dans un cadre théorique différent16 – ce qui est tout à fait possible – aura mécaniquement un R0 différent.

Cela fait ressortir le fait que cette dernière grandeur est avant tout un concept mathématique dont l’interprétation dans le monde réel est largement sujette à caution. Il est ainsi facile d’imaginer les deux situations épidémiques suivantes qui violent gaillardement les résultats précédents si l’on prend l’interprétation usuelle de la grandeur R0 :

  • le super-infecteur : considérons une petite population de N personnes (par exemple une petite ville) et imaginons un individu super-infecteur capable d’infecter n personnes par jour pendant k jours et que chaque personne infectée infecte en moyenne p personnes avec p < 1 ; dans ce cas, il est facile de la valeur R0 du nombre basique de reproduction de cette épidémie – dans son interprétation épidémiologique classique – sera égal à R0 = p(1-1/N) + kn/N et il n’est pas difficile de trouver des jeux de paramètres correspondant à des situations pour laquelle une partie significative de la population considérée est infectée, alors même que R0 < 117 ;
  • l’épidémie cachée : donnons-nous maintenant un nombre entier R ⩾ 2 et imaginons l’épidémie suivante : à l’instant 0, une personne initiale est infectée, puis elle infecte 1 personne à chaque instant pendant R instants successifs ; chacune des R nouvelles personnes infectées va ensuite infecter R personnes, mais de manière à ce que ces R2 infections se distribuent sur R2 instants distincts, ce qui fait qu’à chaque instant il n’y aura pas plus d’1 infecté ; chacune des R2 nouvelles personnes infectées va ensuite infecter R personnes, mais de manière à ce que ces R3 infections se distribuent sur R3 instants distincts, ce qui fait qu’à chaque instant il n’y aura pas plus d’1 infecté ; etc. ; on obtient ainsi une épidémie (théorique) avec R0 = R > 1, mais qui est cachée car à chaque instant, on n’aura qu’un infecté, ce qui ne crée aucun pic épidémique.

Ces deux contre-exemples mettent donc en évidence les limites du modèle SIR qui n’est pas capable de capturer tous les mécanismes épidémiques. Il faut donc toujours avoir présent à l’esprit que les résultats fournis par le cadre du modèle SIR sont des résultats théoriques, établis dans un cadre très simplifié par rapport au réel, et qu’ils ne capturent pas toutes les réalités épidémiques.

Cela étant rappelé, la théorie de l’immunité collective peut alors facilement se développer dans le cadre du modèle SIR. Considérons donc, dans ce cadre conceptuel, une épidémie, dont le nombre basique de reproduction R0 est fixé, qui se développe au sein d’une population de taille N, séparée en deux groupes distincts : un groupe de personnes immunes et ne pouvant donc pas être infectées, de taille M et un groupe de personnes saines, susceptibles d’être infectées, de taille N-M. Comme une telle épidémie (théorique) ne peut se développer que sur le noyau de personnes susceptibles de taille N-M, les résultats précédents montrent que l’épidémie se développera si et seulement si l’on a :

(N-M) x k/l > 1.

Or la valeur R0 au niveau de l’ensemble de la population est égale à N x k/l, dans le cadre de ce modèle, toujours d’après les résultats précédents. On en déduit alors facilement que la condition précédente peut s’écrire de la manière suivante :

(N-M)/N > 1/R0, ou de manière équivalente M/N < 1 – 1/R0,

autrement dit qu’une épidémie, modélisée dans un cadre SIR, ne se développera que si la proportion de personnes immunes dans la population est inférieure à 1-1/R0. C’est ce résultat qui fonde la théorie de l’immunité collective en épidémiologie et de manière très concrète les politiques vaccinales contre le covid-19 actuellement déployées dans le monde : un R0 important impose en effet – dans ce cadre théorique – qu’une large proportion de la population soit immune pour empêcher le développement de l’épidémie, ce que l’on cherche à acquérir par une politique de vaccination générale. La vaccination des enfants est notamment une conséquence directe de ce résultat théorique, compte tenu du fait que le modèle SIR ne différencie nullement les catégories de population et qu’une personne donnée sera considérée exactement de la même façon qu’une autre personne, quel que soit son âge ou son état de santé, dans ce cadre théorique.

Le point clef à bien avoir présent à l’esprit est que tous les résultats que nous venons de présenter ne sont que des résultats théoriques, s’appliquant à des épidémies théoriques, dans un cadre théorique, qui plus est relativement mal fondé sur le plan purement mathématique. Ces résultats n’ont donc juste aucune valeur dans le monde réel et ne devraient donc pas servir de fondements à une quelconque politique sanitaire agissant sur le réel ! L’exemple du R0 est très caractéristique à ce propos : ce concept a de multiples interprétations plus ou moins contradictoires, ce qui fait que l’on ne sait pas très sur quoi on raisonne quand on manipule cette grandeur qui en plus a la particularité de n’être mesurable qu’en fin d’épidémie, si l’on en croit sa définition usuelle comme valeur moyenne du nombre d’infectés secondaires par un infecté primaire tout au long de l’épidémie, ce qui rend les discussions sur sa valeur relativement hypothétiques lorsque l’on est dans le vif d’une épidémie. De ce fait, le très gros problème que l’on observe en pratique – comme typiquement dans l’article de Bosetti et alii [5] ou dans les travaux de l’équipe de N. Fergusson [67] – est donc l’énorme glissement sémantique opéré par les épidémiologistes, consistant à laisser penser qu’ils raisonnent sur de vraies épidémies lorsqu’ils font des analyses prospectives, alors que leurs raisonnements sont de nature purement théorique car ils s’appuient sur un cadre fondamentalement limité, simpliste et déconnecté du réel, comme nous allons maintenant le mettre encore plus en évidence.

Notes de fin

1 En modélisation mathématique, on distingue les approches discrètes, où le temps est modélisé par l’ensemble N des nombres entiers positifs, le nombre entier n  N correspondant alors au n-ième instant d’observation du phénomène modélisé, rien ne pouvant être observé en dehors de l’ensemble des instants d’observation ainsi définis, par opposition aux approches continues, où le temps est maintenant modélisé par l’ensemble R des nombres réels positifs, un nombre réel r  R correspondant à nouveau à un instant d’observation du phénomène modélisé, mais celui-ci pouvant cette fois-ci être quelconque au contraire de l’approche discrète.

2 Cette toute première hypothèse de modélisation fait déjà émerger les limites de la démarche de Kermack et McKendrick [33] : il n’y a en effet aucune raison pour que les infections soient séparées – dans la réalité d’une épidémie – par un pas de temps constant, d’où un premier écart structurel entre le modèle proposé et le réel..

3 Ce choix – apparemment insignifiant – de Kermack et McKendrick [33] va en fait sérieusement miner la théorie de l’épidémiologie des maladies infectieuses. Le fait de choisir un pas de temps égal à « 1 » unité de temps entre les instants d’infection cache en effet la dimension réelle de cette durée, typiquement l’heure, le jour, la semaine ou le mois selon ce qu’on veut modéliser, ce qui facilite les erreurs d’homogénéité dans les formules que l’on manipule via des équations impliquant une grandeur égale à A, au lieu de A x 1 où « 1 » a une dimension donnée, ce qui ne génère pas d’erreur de calcul, car les valeurs A x 1 et A sont identiques, mais bien un problème beaucoup plus fondamental d’inconsistance et d’inhomogénéité car ces deux expressions ne mesurent pas du tout les mêmes grandeurs physiques. De fait la première formule de l’article de Kermack et McKendrick [33] tombe en plein dans ce piège (voir plus loin) avec une magnifique incohérence – les deux membres de l’équation proposée ne sont pas homogènes – due au choix d’avoir masqué le pas de temps sous-jacent au modèle épidémiologique discret introduit, ce que nous n’avons bien entendu pas fait dans la réécriture de l’article proposée ici. Cette erreur originelle se retrouve malheureusement dans de nombreux ouvrages modernes d’épidémiologie [35] [43] [66] où l’on peut fréquemment trouver des équations non homogènes avec des unités inconsistantes. On notera d’ailleurs que l’on ne trouve aucune mention de cette problématique – élémentaire – d’homogénéité dans les manuels d’épidémiologie des maladies infectieuses alors que l’une des premières choses que l’on apprend en physique est de toujours vérifier que les équations de type A = B que l’on manipule sont homogènes, i.e. que les deux membres A et B de ces équations aient les mêmes unités physiques.

4 Il faut se méfier de cette formule d’apparence simple car elle mélange deux concepts temporisés différents, à savoir la notion d’instant, qui modélise un moment instantané de temps, sans durée, et qui n’a par conséquent pas de dimension, et la notion de durée, qui se mesure en unités de temps. En toute rigueur, il faudrait introduire un opérateur ⊕ qui prend un instant t et une durée D et fabrique un nouvel instant noté t ⊕ D qui se situe à une durée D après l’instant t et qui prend donc la valeur numérique t + D, de manière à bien éviter tout problème d’homogénéité dans les notations. Dans cette logique, la valeur du n-ième instant d’infection au sens de Kermack et McKendrick [33] donné par tn = t0 + n x τ devrait donc rigoureusement s’écrire tn = t0  n x τ.

5 Il s’agit donc là de l’introduction de l’hypothèse des patients zéro !

6 La bonne manière d’écrire la première équation de l’article de Kermack et McKendrick, compatible avec une interprétation de v0,0 et v0 est vraisemblablement de la formuler sous la forme v0,0 x τ = v0 x τ + y0 avec une durée τ égale à 1. Mais on notera que cette interprétation empêche alors de faire tendre τ vers 0 et de faire émerger une limite continue au modèle discret initial, sauf à avoir y0 = 0, ce qui, dans son interprétation épidémiologique, voudrait dire que l’épidémie théorique que l’on modélise a alors émergé de nulle part !

7 ψi est donc égal au rapport du nombre d’individus qui étaient infectés après une durée de i x τ, mais qui se rétablissent ou meurent dans un intervalle d’une durée τ après l’instant t0 + i x τ, et du nombre d’individus infectés après une durée i x τ, ce qui est de fait une grandeur sans dimension.

8 Cette relation pourrait cependant poser problème si l’on interprète la grandeur vn,i comme une incidence sur une durée i x τ car il faut alors la renormaliser en tenant compte des durées différentes en jeu.

9 On notera que la valeur « 1 » n’a ici pas de dimension, contrairement au précédent « 1 » correspondant au pas de temps élémentaire séparant deux instants d’observation de l’épidémie (voir note de bas de page 55).

10 Qui est – pour l’essentiel – du niveau d’un exercice de classe préparatoire aux grandes écoles.

11  Le modèle continu de Kermack et McKendrick ne peut en effet être concrètement identifié sans connaître les valeurs de φt et ψt à tout instant t du temps, ce qui est vraisemblablement juste impossible.

12 Le modèle SIR classique tel que décrit dans les équations de la Figure 3 est donc un modèle simplifié que l’on peut « résoudre », au contraire du modèle plus général dont il est issu, et dont la motivation est donc avant tout d’ordre mathématique et pas épidémiologique !

13 Pour être tout à fait rigoureux, signalons cependant que la courbe de la Figure 4 représente en fait l’évolution de l’incidence du nombre de personnes rétablis ou mortes au cours du temps – i.e. de la valeur dz(t)/dt – qui est proportionnelle au nombre de personnes infectées dans le modèle SIR (voir la dernière équation de la Figure 3 qui affirme que dz(t)/dt = l y(t), ce qui matérialise cette relation de proportionnalité).

14 Nous reprenons ici la présentation tirée de l’ouvrage de M. Li [35].

15 Ce qui n’a juste aucun sens dans le monde réel et est un magnifique artefact induit par la modélisation continue du modèle SIR : en imaginant un unique patient zéro dans ce contexte, l’équation précédente impliquerait donc que le nombre d’infectés serait strictement inférieur à 1, sans pour autant être égal à 0, pour tout t > 0. Cela ne choque bien entendu aucun épidémiologiste…

16 Le terme « spectral » fait ici référence au fait que la valeur R0 peut être interprétée comme la valeur propre dominante d’un opérateur associé à une épidémie (cf. par exemple [66])  

17 Comme par exemple le cadre SEEIR utilisé dans l’article de Bosetti et alii [5]…

18 Avec N = 100.000 personnes, n = 100 personnes infectées par jour par le super-contaminateur, k = 100 jours et p = 0.5 personnes infectées en moyenne hors super-contaminateur, on trouve R0 de l’ordre de 0.6, alors que le super-contaminateur a lui tout seul infectera 10 % de la population, et que l’on aura donc un vrai phénomène épidémique, encore amplifié par les cas secondaires induits par les infectés par le super-contaminateur.

2.2 Un cadre de modélisation qui a d’énormes limites

Pour rebondir sur la fin de la section précédente, il faut avant tout avoir bien comprendre que le cadre théorique dans lequel s’inscrit l’épidémiologie des maladies infectieuses que nous venons de présenter n’est pas la réalité, mais une démarche de modélisation qui essaye de capturer cette réalité dans une formalisation mathématique. Dans ce type de contexte, il est notamment clef de savoir de quoi on parle – en l’occurrence du réel ou du modèle – pour éviter de se faire piéger par des raisonnements fallacieux qui n’impliqueraient que le modèle et pas le réel : c’est d’ailleurs là un des gros problèmes conceptuels de l’épidémiologie des maladies infectieuses où l’on ne fait une distinction nette entre une épidémie réelle et le modèle de cette épidémie, et même – si l’on veut être précis – entre une épidémie réelle et le modèle de l’évolution des données sanitaires liées à cette épidémie, ce qui est très loin d’être un modèle d’une épidémie (voir le paragraphe suivant pour plus de détails à ce propos et la Figure 6 qui illustre cette remarque), ce qui entretient une énorme confusion et permet enfumage et manipulation pseudo-scientifique. De fait, une démarche rigoureuse de modélisation se doit en effet d’intégrer toujours une boucle d’expérimentation, afin de donner confiance dans le modèle qu’elle proposé (voir Figure 5). Or force est de constater à la lecture de la plupart des manuels d’épidémiologie des maladies infectieuses [7] [34] [35] [66] que l’expérimentation en est globalement absente, ce qui fait que l’on a face à soi une démarche de modélisation essentiellement abstraite qui reste le plus souvent de l’ordre du jeu mathématique appliqué à des épidémies théoriques et non réelles !

Figure 5 – Le paradigme de la modélisation dans le contexte d’une épidémie

De fait, le modèle SIR, que nous avons présenté dans la section précédente, a d’énormes limites alors même que l’épidémie des maladies infectieuses moderne repose sur ce cadre théorique : de nombreux « modèles » épidémiologiques que l’on trouve dans la littérature [7] [34] [35] [66] ne sont de fait que des variantes et des raffinements plus ou moins éloignés de ce cadre initial dont ils sont issus ; plus généralement, la démarche même de modélisation épidémique1 actuelle est toujours calquée sur l’approche SIR telle que popularisée par Kermack et McKendrick dans leur article fondateur [33].

La toute première de ces limites est vraiment structurelle et provient de ce que le modèle SIR est un modèle continu alors qu’une épidémie est un phénomène qui reste fondamentalement discret : une propagation épidémique n’est en effet pas du tout un phénomène physique permanent qui justifierait une modélisation continue2, mais bien un phénomène caractérisée par des infections localisées dans le temps (et accessoirement dans l’espace, dimension également complètement absente du cadre de modélisation SIR). Cette remarque n’est pas du tout anodine car, comme nous l’avons rappelé, qui dit modèle dit également capacité d’expérimentation pour mesurer ce qui se passe dans le réel et valider le modèle. Or les mesures que l’on peut faire au cours d’une épidémie sont de nature discrètes : on ne peut pas mesurer en temps réel les variables associées à une épidémie comme le nombre de personnes infectées, rétablies ou mortes, mais uniquement faire des agrégats sur une certaine maille de temps (typiquement la journée). Il en résulte donc une situation paradoxale : le modèle SIR est issu d’une construction intellectuelle (voir paragraphe précédent) où l’on part du discret pour l’éliminer ensuite au profit d’un modèle continu alors même que le phénomène que l’on cherche à modéliser est de nature discrète… cherchez l’erreur ! On notera enfin que le choix d’une modélisation continue à base de systèmes d’équations différentielles génère aussi des artefacts dus à ce choix : le tout premier vient du fait qu’un modèle SIR est parfaitement déterministe du point de vue mathématique, autrement dit la dynamique d’une épidémie modélisée dans ce cadre est complètement déterminée par les valeurs des paramètres d’infection k et l et du nombre de personnes infectées au début de l’épidémie, ce qui parait terriblement réducteur par rapport au réel ; par ailleurs, on sait aussi bien que l’évolution de la dynamique d’une solution d’un système d’équations différentielles du premier ordre est sensible aux variations des paramètres et des conditions initiales qui les régissent, ce qui n’en font pas de très bons modèles du point de vue de la prédictibilité car ces différentes valeurs sont toujours très imprécises en pratique, ce qui ôte tout caractère prédictif précis à ce type de modèles.

Par ailleurs, le modèle SIR repose sur de multiples hypothèses de modélisation qui en limitent de facto fortement l’application, mais que l’on oublie la plupart du temps dans la littérature épidémiologique moderne [7] [34] [35] [66] comme si l’on n’y avait pas conscience de la différence entre épidémie réelle et épidémie modélisée. Il nous semble donc intéressant de rappeler ci-dessous toutes les hypothèses de modélisation – dénotées ici H1 à H5 – qu’on trouve dans l’article originel de Kermack et McKendrick [33] qui eux – au contraire de leurs successeurs actuels – semblaient bien être parfaitement conscients de ne manipuler que des modèles théoriques d’épidémie :

  • H1 : il existe en tout début d’épidémie un groupe d’individus qui sont déjà malades de part un processus extérieur à celui de l’épidémie,
  • H2 : tous les individus de la population considérée ont la même probabilité d’être infecté,
  • H3 : un individu infecté obtient une immunité totale,
  • H4 : un individu infecté ne peut pas transmettre l’infection au moment où il est infecté,
  • H5 : la probabilité d’être infecté à un instant donné est proportionnelle au produit du nombre de personnes infectées et du nombre de personnes saines.

On notera enfin que Kermack et McKendrick signalent aussi explicitement dans leur article [33] que le modèle simplifié de la Figure 3 n’est valable que pour des populations de petite taille, ce qui est de fait la conséquence de l’hypothèse H5 qui n’est clairement valable que dans cette situation, comme nous l’avons mis en évidence plus haut.

On voit donc que le modèle SIR est largement théorique car les hypothèses sur lesquelles il repose ne sont pas toujours réalistes : l’hypothèse H2 fait par exemple fi du fait que les réponses à une épidémie peuvent être différenciées selon les individus selon l’efficacité plus ou moins forte de leurs systèmes immunitaires, l’hypothèse H3 n’est de même pas toujours vraie car un individu infecté, mais guéri, peut parfois se réinfecter, l’hypothèse H5 enfin n’est valable que pour les petites populations, comme rappelé ci-dessus. Cela limite donc très largement la capacité modélisatrice d’un tel modèle dès lors que l’on veut capturer au plus près la réalité d’une épidémie.

Notes de fin

1 Le manuel d’épidémiologie des maladies infectieuses d’E. Vynnycky et de R.G. White [66] explique que la modélisation en épidémiologie des maladies infectieuses consiste à comprendre d’abord l’histoire naturelle d’une épidémie, c’est-à-dire les différents états possibles d’un individu dans un contexte épidémique, puis à définir un compartiment de la population considérée associé à chacun de ces états et enfin à poser un système d’équations différentielles « à la SIR » modélisant les transitions entre compartiments au cours de l’épidémie. C’est là exactement la démarche initiée par Kermack et McKendrick dans leur article fondateur [33] et suivie à l’identique – mutatis mutandis – par Bosetti et alii dans leur article [5].

2 Comme les phénomènes de gravitation ou les phénomènes électromagnétiques pour ne donner que deux exemples simples à comprendre.

2.3 Une approche simpliste et deconnectée de la réalité

Dans un registre sensiblement différent, on peut aussi noter que le cadre conceptuel proposé par l’épidémiologie des maladies infectieuses est fondamentalement simpliste car il n’analyse en fait pas du tout l’ensemble des phénomènes constitutifs d’une épidémie, mais bien uniquement les données sanitaires de base (nombre de personnes infectées, nombre d’hospitalisations, nombre de morts, etc.) liées à une épidémie. Autrement dit, l’épidémiologie des maladies infectieuses ne s’intéresse pas du tout, contrairement aux apparences, aux épidémies dans toutes leurs dimensions, mais seulement aux données sur les épidémies, ce qui en fait une discipline qui ressort bien plus de l’analyse de données et des mathématiques appliquées que des sciences de la santé.

On notera tout particulièrement que cette discipline oublie malheureusement d’analyser tout ce qui fait la complexité d’une épidémie, à savoir la géographie et la sociologie du périmètre de propagation, les mécanismes indirects d’infection (par exemple par surfaces inertes ou par voie oro-fécale1), les niveaux de protection naturelle offerts par le système immunitaire humain, les mutations potentielles d’un virus infectieux donné qui font qu’une épidémie peut changer de nature au fur et à mesure qu’elle évolue, etc. De ce fait, l’épidémiologie des maladies infectieuses est bien incapable de modéliser de manière pertinente une épidémie réelle et les modèles qu’elle produit sont in fine juste des abstractions complètement déconnectées du réel et de l’ordre de la chimère mathématique !

Figure 6 – Attention à distinguer une épidémie réelle du modèle décrivant l’évolution des données sur une épidémie

Pour ne donner qu’un exemple, on peut noter que la dimension géographique d’une épidémie est le plus souvent absente des approches de type SIR qui ne l’intègre au mieux que via des compartiments dédiés correspondant à des découpages géographiques à gros grains, comme par exemple les régions au sein d’un pays où se déroule une épidémie. Dans le cadre d’une modélisation classique à la SIR, ces espaces géographiques vont alors être considérés comme un tout où l’épidémie a un comportement uniforme, ce qui est pourtant sans doute loin d’être vrai en pratique. Le fait que le modèle SIR ne soit raisonnablement valable que pour des petites populations laisse d’ailleurs penser qu’une épidémie n’est pas du tout un phénomène global, se développant de la même manière sur de larges espaces géographiques, mais plutôt la réunion de petites épidémies locales se déroulant sur de petites échelles géographiques, ce qui suggérerait plutôt qu’une épidémie a une structure fractale dans l’espace, ce dont on ne peut bien entendu pas rendre dans un cadre aussi simple que le cadre des modèles SIR.

Une démarche vraiment scientifique pour penser de manière réaliste une épidémie nécessiterait donc de mettre en œuvre une approche résolument multidisciplinaire où un phénomène épidémique serait abordé comme un système complexe pour en capturer toutes les dimensions sur les plans sanitaires, géographiques, biologiques, virologiques, sociétaux, etc. (cf. par exemple [25]). Une telle approche déboucherait donc sur des modèles radicalement différents, car intégrant ces différentes dimensions, qui seraient infiniment plus riches et réalistes, comparés aux modèles médiocres, limités et fallacieux que ce sont les modèles actuels de l’épidémiologie des maladies infectieuses.

Notes de fin

1 Ce type de modes d’infection indirects n’est notamment pas du tout capturable dans un modèle à la SIR.

3. Analyse critique de l’article

3.1 Un article pseudo-scientifique

Le tout premier constat que l’on peut faire est qu’il est juste difficile de réussir à qualifier d’un point de vue scientifique l’article de Bosetti et alii, objet de notre analyse [5] : ce n’est en effet simplement pas un article scientifique dans la mesure où rien de ce que les auteurs y affirment n’est vérifiable et où on a du mal à y trouver un quelconque raisonnement bien-fondé !

Par ailleurs, les erreurs (équations tronquées, erreurs de signe, non homogénéité des équations, etc.) dans les rares parties de nature purement mathématique de cet article [5] sont juste lamentables : de fait, il ressemble à un brouillon écrit par un mauvais étudiant de première année en mathématique et pas par un scientifique ! En paraphrasant D. Raoult analysant le LancetGate [46], cela donne à nouveau l’impression de voir les Pieds Nickelés faire de la science (voir Figure 7), surtout quand on pense que cet article a été repris dans l’avis officiel d’un comité scientifique du gouvernement Français !

Figure 7 – Un résumé de l’article de Bosetti et alii analysé ici [5]

L’article de Bosetti et alii analysé ici [5] pourrait en effet se résumer de la manière suivante : « nous avons construit un modèle épidémiologique qui montre qu’une épidémie potentielle induite par le variant Delta créera – si elle est très forte – de gros pics d’hospitalisations en raison d’un manque de couverture vaccinale, notamment chez les populations jeunes ». Cela rend donc l’article largement tautologique car les hypothèses qu’il prend – en l’occurrence une valeur de 4 pour le taux R0 de reproduction de base de l’épidémie de référence considérée, ce qui signifie que cette épidémie de référence sera très forte, avec 4 personnes infectées en moyenne par une personne donnée tout au long de l’épidémie – induisent naturellement les conséquences auxquelles il aboutit1. Par ailleurs, aucune information permettant de vérifier la pertinence du modèle proposé n’est donnée, ce qui fait qu’il convient juste de croire sur parole les auteurs et rend leur article quasi « magique » !

De ce fait, l’article de Bosetti et alii [4] est au mieux une opinion de ses auteurs, maquillée sous les apparences d’un article scientifique, mais en aucun cas, un document ayant une quelconque valeur scientifique. Vue la façon dont a été utilisé cet article2 dans le processus qui a installé la loi sur le passe sanitaire en France, i.e. en se contentant de faire référence à ses projections sous couvert de l’autorité scientifique de l’Institut Pasteur, on peut donc légitimement se demander s’il n’y a pas eu en fait ici une volonté délibérée des auteurs de tromper le lecteur non scientifique et non averti qui ne saura pas faire la différence entre une opinion et un raisonnement scientifique et restera prisonnier, sans être capable de le critiquer, d’un pur argument d’autorité !

Un autre constat qui va dans ce sens est le fait qu’il n’est sans doute pas nécessaire de construire un modèle mathématique très compliqué pour justifier la vaccination des individus non vaccinés, dès lors que l’on suppose que celle-ci confère une immunité significative et que l’on raisonne dans le cadre conceptuel classique de l’épidémiologie des maladies infectieuses tel que nous l’avons rappelé dans la section 2., ce qui est bien le cas de l’article de Bosetti et alii analysé ici [5]. Si l’on considère que le taux de reproduction R0 de l’épidémie de référence considérée vaut 4, la théorie de l’immunité collective dans un cadre SIR dit en effet que l’épidémie circule dès que moins de 1-1/R0 = 75 % de la population est immunisée. Comme de l’autre côté, on suppose aussi que les couvertures vaccinales des jeunes, des adultes et des aînés pendant cette épidémie sont de CJ = 30 %, CD = 70 % et CA = 90 %, il est donc juste évident – dans ce cadre théorique3 – que les jeunes ne peuvent être que les principaux vecteurs de l’épidémie car ce sont principalement eux qui empêchent d’atteindre le seuil théorique d’immunité collective de 75 % rappelé plus haut. De même, dès que l’on suppose que le vaccin protège à 95 % des hospitalisations, il parait juste évidemment que le poids des hospitalisations portera principalement sur les non-vaccinés. À nouveau, nous sommes dans des mécanismes tautologiques cachés sous de la formalisation mathématique difficile à décoder pour le profane ! Comme on le voit, nul n’est donc besoin de faire des raisonnements compliqués pour aboutir aux principales conclusions de l’article de Bosetti et alii [6] : à nouveau tout donc laisse à penser que le cadre de modélisation que les auteurs de cet article mettent en exergue a essentiellement pour but de faire « sérieux » en renforçant l’argument d’autorité et de jeter de la poudre aux yeux au lecteur non compétent ou non critique.

Un dernier élément qui militerait toujours dans la même direction est le fait que tout porte à croire (voir section 1.) que la seconde version de l’article de Bosetti et alii [6] a été construite « à l’envers », en paramétrant le modèle mathématique sous-jacent pour aboutir à des conclusions déjà connues, ici en l’occurrence celles de la première version de l’article. Si cette dernière hypothèse est correcte, on serait donc en droit de penser que le même mécanisme aurait pu aussi être utilisé pour écrire la première version analysée ici [5], autrement dit que les auteurs de ce premier article auraient également construit et paramétré – mutatis mutandis – leur modèle de manière à pouvoir justifier les recommandations auxquelles ils aboutissent en termes de mesures de soutien à la vaccination la plus large de la population et de restrictions pour les personnes non vaccinées.

On notera enfin que l’article de Bosetti et alii [5] repose sur un modèle épidémiologique qui s’inscrit dans le cadre général des modèles de type SIR qui fondent l’épidémiologie des maladies infectieuses (voir section 2.). Il hérite donc des limitations de ces modèles que nous avons largement développées dans la section précédente, la plus importante étant ici que ces modèles ne s’appliquent qu’à des populations de petites tailles. Cela rend la démarche de Bosetti et alii profondément inconsistante, dans la mesure où ces derniers ont développé un modèle de type SIR à l’échelle de la France4, ce qui n’a juste aucune chance d’avoir un quelconque caractère réaliste compte tenu de la taille de la population considérée. Les fondements même du cadre de modélisation de l’article de Bosetti et alii [5] ne tiennent donc pas plus et on ne peut donc que constater qu’il ne s’agit que d’une pseudo-modélisation mathématique, complètement déconnectée du réel.

Notes de fin

1 Ce dont le lecteur non spécialiste ne peut sans doute pas se rendre compte.

2 Complété par une note interne de l’Institut Pasteur [31], comme vu plus haut.

3 Dont nous avons montré par ailleurs les énormes limites dans la section précédente.

4 Pour être précis, il s’agit d’un modèle de type SEEIR où l’on modélise d’une part la population Française avec des compartiments stratifiés par classes d’âge et par statut vaccinal et d’autre part les états des Français face à l’épidémie qui peuvent être sains (S), infectés (E1), infectieux (E2), légèrement malades (IM), malades nécessitant une hospitalisation (IH), hospitalisés (H) et rétablis (R). Des équations d’évolution – tronquées (sic) dans la version initiale de l’article de Bosetti et alii [5] – modélisent ensuite les transitions entre ces compartiments.

3.2 Un énorme manque de transparence

Comme nous l’avons vu plus haut, l’article de Bosetti et alii [5] que nous analysons dans ce document apparaît comme un maillon d’une chaîne d’articles impliquant plus ou moins les mêmes auteurs, P. Bosetti, C. Tran Kiem et S. Cauchemez, tous membres de l’équipe de S. Cauchemez à l’Institut Pasteur étant notamment les auteurs communs à l’ensemble de ces articles1, à savoir :

  • un premier article, intitulé « Estimating the burden of SARS-CoV-2 in France », publié en Juillet 2020 dans Science [60], dont le but était de justifier le premier confinement en « prouvant »2 que celui-ci avait réduit de 77 % le taux de reproduction de base de l’épidémie,
  • la première version de l’article de Bosetti et alii, intitulé « Epidemiology and control of SARS-CoV-2 epidemics in partially vaccinated populations: a modeling study applied to France » tel que largement décrit ici, diffusé en Juin 2021 sous la forme d’un preprint [5],
  • la note interne de l’Institut Pasteur, intitulée « Impact de l’accélération de la vaccination sur l’épidémie du variant Delta en France métropolitaine », qui s’inscrit dans la lignée de la première version de l’article de Bosetti et alii en le complétant, publiée en Juillet 2021 [65],
  • la seconde version de l’article de Bosetti de l’article de Bosetti et alii mentionné ci-dessus et présenté dans la section 1.4, diffusé en Septembre 2021 sous la forme d’un preprint [6], sensé mettre à jour la première version de cet article.

Ces articles reposent vraisemblablement sur un même modèle mathématique épidémiologique sous-jacent qui semble être leur point commun, autant que nous ayons pu nous en convaincre. Ils font en effet tous référence à l’article initial [60] de cette chaîne de publications, qui lui repose explicitement sur l’utilisation d’un modèle mathématique, dont le code qui l’implémente a été publié [59] ce qui permet d’en reconstituer la structure : on constate de fait que les équations publiées dans les deux versions de l’article de Bosetti et alii [5] et [6] sont similaires à celles implémentées dans le code [59] utilisé pour les calculs de l’article [60] qui initie ces différentes publications. Notons ici au passage une constatation étrange : l’auteur principal affiché de ce code [59] est en effet H. Salje qui est responsable du Pathogen Dynamics Group à l’université de Cambridge3 au Royaume-Uni, ce qui pourrait donc laisser penser que la source de ces travaux est à chercher en Grande-Bretagne et pas en France !

Cela suggère en tout cas que les auteurs de l’article de Bosetti et alii [5] se sont aussi appuyés sur ce code – ou sur un code dérivé de ce code – pour effectuer les calculs qui leur ont permis d’obtenir les différentes valeurs numériques qui ponctuent leur article. Malheureusement on ne peut pas en être sûr à 100 % car rien de précis n’est dit à ce sujet par les auteurs de l’article de Bosetti et alii [5]. Il y a donc là un énorme manque de transparence sur ce point, ce qui a pour conséquence immédiate de miner irrémédiablement – sous un autre angle – le caractère scientifique de cet article, car l’absence de la connaissance du code de calcul utilisé empêche juste toute reproductibilité de ses résultats !

1 De fait, on peut accéder à l’ensemble des articles que nous mentionnons ici via le site Web de l’équipe de S. Cauchemez à l’Institut Pasteur à l’adresse suivante : https://modelisation-covid19.pasteur.fr/ [32].

2 Cet article a été analysé en profondeur par V. Pavan [44] qui a mis en évidence son faible niveau mathématique et le fait que ses résultats sont à la limite de la fraude scientifique.

3 Voir https://www.pdg.gen.cam.ac.uk// pour plus de détails.

4. Conclusion

Théories fumeuses, pensées magiques, épidémies théoriques, raisonnements fallacieux, maquillages en tout genre, affirmations non justifiées, équations tronquées, manques de transparence, etc., voici donc les fondements soi-disant « scientifiques » sur lesquels repose in fine la construction législative et juridique, qui a conduit à l’installation du passe sanitaire !

On voit notamment que l’article de Bosetti et alii, objet de notre analyse [5] et principal justificatif de cette législation sur le plan scientifique, cumule toutes ces tares ce qui en fait un travail honteux et à la limite de la fraude, comme nous avons essayé de le démontrer ici.

Ce n’est malheureusement que la face émergée d’une discipline – i.e. l’épidémiologie des maladies infectieuses – qui n’a guère de scientifique que de nom : cette dernière promeut en effet résolument des « modèles », comme celui sur lequel repose l’article [5], mais qui sont en fait de pures abstractions mathématiques, totalement déconnectées du réel et donc sans aucun caractère prédictif, que leurs auteurs et leur environnement ont – semble-t-il – fini par confondre avec la réalité, avec les effets délétères sur la société que tout un chacun peut désormais observer.

Science sans conscience n’est que ruine de l’âme …

5. Références bibliographiques

[1] Alliance Nationale de Recherche pour l’Environnement, Preprints : une forme recevable de communication scientifique, 2017 – https://www.allenvi.fr/allenvi/actualites/archives2/ actualites-2011-2020/2017/preprints-communication-scientifique-recevable

[2] Assemblée Nationale, Projet de loi relatif à la gestion de la crise sanitaire, N°4386, 20 Juillet 2021 – https://www.assemblee-nationale.fr/dyn/15/textes/l15b4386_projet-loi.pdf

[3] Assemblée Nationale, Rapport fait au nom de la commission des lois constitutionnelles, de législation et de l’administration générale de la République sur le projet de loi, après engagement de la procédure accélérée, sur le projet de loi relative à la gestion de la crise sanitaire, N°4389, 21 Juillet 2021 – https://www.assemblee-nationale.fr/dyn/15/rapports/ cion_lois/l15b4389_rapport-fond

[4] Assurance Maladie, Données vaccination par tranche d’âge, vaccin et département / région, https://datavaccin-covid.ameli.fr/explore/dataset/donnees-vaccination-par-tranche-dage-type-de-vaccin-et-departement/explore/information?sort=departement_residence&q=date%3D2021-12-05+and+not+(departement_residence:%27999%27+OR+departement_residence:%27Tout+d%C3%A9partement%27)&refine.type_vaccin=Tout+vaccin&refine.classe_age=TOUT_AGE

[5] Bosetti P., Tran Kiem C., Andronico A., Colizza V., Yazdanpanah Y., Fontanet A., Benamouzig D., Cauchemez S., Epidemiology and control of SARS-CoV-2 epidemics in partially vaccinated populations: a modeling study applied to France, Preprint – Version 1, June 2021 – https://hal-pasteur.archives-ouvertes.fr/pasteur-03272638v1

[6] Bosetti P., Tran Kiem C., Andronico A., Colizza V., Yazdanpanah Y., Fontanet A., Benamouzig D., Cauchemez S., Epidemiology and control of SARS-CoV-2 epidemics in partially vaccinated populations: a modeling study applied to France, Preprint – Revised version 2, Sept. 2021 – https://hal-pasteur.archives-ouvertes.fr/pasteur-03272638v2

[7] Busenberg S., Cooke K.L., Vertically Transmitted Diseases, Biomathematics, 23, Springer, 1993

[8] Cauchemez S., Modélisation COVID-19https://modelisation-covid19.pasteur.fr/

[9] Centre pour la Communication Scientifique Directe, HAL archives-ouvertes.frhttps://hal.archives-ouvertes.fr/

[10] Conseil Constitutionnel, Décision 2021-824 DC – Loi relative à la gestion de la crise sanitaire, 5 Août 2021 – https://www.conseil-constitutionnel.fr/decision/2021/2021824DC.htm

[11] Conseil d’Etat, Avis sur un projet de loi relative à la gestion de la crise sanitaire, Séance du lundi 19 Juillet 2021, Section sociale 403.629 – https://www.conseil-etat.fr/ressources/avis-aux-pouvoirs-publics/derniers-avis-publies/avis-sur-un-projet-de-loi-relatif-a-la-gestion-de-la-crise-sanitaire

[12] Conseil d’Etat, Avis N°454754, Juge des référés, Lecture du 26 Juillet 2021 – https://www.conseil-etat.fr/Media/actualites/documents/2021/07-juillet/454792-454818.pdf

[13] Conseil d’Etat, Avis N°454792, 454818, Juge des référés, Lecture du 26 Juillet 2021 – https://www.conseil-etat.fr/Media/actualites/documents/2021/07-juillet/454792-454818.pdf

[14] Conseil scientifique COVID-19, Avis du Conseil scientifique COVID-19 du 20 avril 2020 – Sortie progressive de confinement, prérequis et mesures phares, 20 Avril 2020 – https://solidarites-sante.gouv.fr/IMG/pdf/avis_conseil_scientifique_20_avril_2020.pdf

[15] Conseil scientifique COVID-19, Avis du Conseil scientifique COVID-19 du 24 Mai 2021 – Les variants B.1.617 dit « Indiens », 24 Mai 2021 – https://www.vie-publique.fr/sites/default/ files/rapport/pdf/280143.pdf

[16] Conseil scientifique COVID-19, Avis du Conseil scientifique COVID-19 du 6 Juillet 2021 – Réagir maintenant pour limiter une nouvelle vague associée au variant Delta, 6 Juillet 2021 – https://www.vie-publique.fr/sites/default/files/rapport/pdf/280714.pdf

[17] Conseil scientifique COVID-19, Avis du Conseil scientifique COVID-19 du 16 Juillet 2021 – Avis du conseil scientifique sur le projet de loi « relative à l’adaptation de nos outils de gestion de crise » – 15 Juillet 2021 – https://solidarites-sante.gouv.fr/IMG/pdf/avis_conseil_ scientifique_16_juillet_2021.pdf

[18] Conseil scientifique COVID-19, Avis du Conseil scientifique COVID-19 du 5 Août 2021 – Mise en place d’un décret établissant les éléments à prendre en compte dans le « pass sanitaire », 5 Août 2021 – https://www.vie-publique.fr/sites/default/files/rapport/pdf/281100.pdf

[19] Conseil scientifique COVID-19, Avis et notes du Conseil scientifique COVID-19, https://www.vie-publique.fr/avis-et-notes-du-conseil-scientifique-covid-19

[20] Conseil scientifique COVID-19, Avis et notes et règlement intérieur du Conseil scientifique COVID-19https://solidarites-sante.gouv.fr/actualites/presse/dossiers-de-presse/article/ conseil-scientifique-covid-19

[21] Conseil scientifique COVID-19, Note d’éclairage du Conseil Scientifique Covid-19 du 23 Avril 2021 – Situation épidémiologique en Inde : le variant B.1.617, 23 Avril 2021 – https://solidarites-sante.gouv.fr/IMG/pdf/note_conseil_scientifique_23_avril_2021.pdf

[22] Cox D.R., Partial Likelihood , Biometrika, (62), 269-276, ‎ 1975

[23] CSSE, COVID-19 Dashboard by the Center for Systems Science and Engineering (CSSE) at Johns Hopkins, Center for Systems Science and Engineering (CSSE), Johns Hopkins University – gisanddata.maps.arcgis.com/apps/opsdashboard/index.html#/bda7594740fd40299423467b 48e9ecf6

[24] CSSE, COVID-19 Dashboard by the Center for Systems Science and Engineering (CSSE) at Johns Hopkins, Center for Systems Science and Engineering (CSSE), Johns Hopkins University – gisanddata.maps.arcgis.com/apps/opsdashboard/index.html#/bda7594740fd40299423467b 48e9ecf6

[25] de Weck O., Krob D., Li L. Lui P.C., Rauzy A., Zhang X.G., Handling the COVID-19 crisis: Toward an agile model-based systems approach, Systems Engineering, 23, (5), 656-670, Sept. 2020 – doi: 10.1002/sys.21557

[26] Domenico L., Pullano G., Sabbatini C. E., Boëlle P.Y., Colizza V., Modelling safe protocols for reopening schools during the COVID-19 pandemic in France, HAL archives-ouvertes.fr, Février 2021 – https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-03147148/

[27] Domenico L., Pullano G., Sabbatini C., Boëlle P.Y., Colizza V., Modelling safe protocols for reopening schools during the COVID-19 pandemic in France, Nature Communications, 12, Article 1073, February 2021 – https://www.nature.com/articles/s41467-021-21249-6

[28] Dorigatti I., Okell L., Cori A. et alii., Report 4: Severity of 2019-novel coronavirus (nCoV), Imperial College London, Feb. 2020 – spiral.imperial.ac.uk/handle/10044/1/77154

[29] Haute Autorité de Santé, Avis n° 2021.0059/AC/SEESP du 4 août 2021 du collège de la Haute Autoritéde Santé relatif aux contre-indications à la vaccination contre la COVID-19, Août 2021 – https://www.has-sante.fr/upload/docs/application/pdf/2021-08/avis n2021.0059 ac_ seesp_du_4_aout_2021_du_college_de_la_has_relatif_aux_contre-indications_a_la_ vaccination_contre_la_covid.pdf

[30] Haute Autorité de Santé, Avis n° 2021.0060/AC/SEAP du 6 août 2021 du collège de la Haute Autorité de santé relatif : (i) à l’intégration des autotests de détection antigénique réalisés sous la supervision d’un professionnel de santé parmi les preuves justifiant l’absence de contamination par le virus SARS-CoV-2 dans le cadre du passe sanitaire et (ii) à l’extension de la durée de validité des résultats négatifs d’un examen de dépistage virologique, Août 2021 – https://www.has-sante.fr/upload/docs/application/pdf/2021-08/ac_2021_0060_autotests_ antigeniques_supervises_cd_20210806_vd.pdf

[31] Hozé N., Tran Kiem C., Bosetti P., Paireau J., Cauchemez S., Dynamiques du variant Delta en France métropolitaine, Institut Pasteur, 9 Juillet 2021 – https://modelisation-covid19.pasteur.fr/variant/Institut_Pasteur_dynamique_du_variant_Delta_en_France_metropolitaine_20210709.pdf

[32] Institut Pasteur, Modélisation covid-19, https://modelisation-covid19.pasteur.fr/

[33] Kermack W.O., McKendrick A.G., A Contribution to the Mathematical Theory of Epidemics, Proc. of the Royal Society A, 115, (772), 700-721, 1927 – doi: 10.1098/rspa.1927.0118

[34] Lash T.L., VanderWeele T.J., Haneuse S., Rothman K.J., Modern Epidemiology, Fouth Edition, Wolters Kluwer, 2021

[35] Li M.Y., An Introduction to Mathematical Modeling of Infectious Diseases, Springer, 2018

[36] Lopez Bernal J., Andrews N., Gower C., Gallagher E., Utsi L., Simmons R., Thelwall S., Stowe J., Tessier E., Groves N., Dabrera G., Myers R., Campbell C. N. J., Amirthalingam G., Edmunds M., Zambon M., Brown K. E., Hopkins S., Chand M., Ramsay M., Effectiveness of COVID-19 vaccines against the B.1.617.2 (Delta) variant, Preprint, 2021 – Cité dans [16], mais non accessible à l’adresse Internet indiquée1

[37] Lopez Bernal J., Andrews N., Gower C., Gallagher E., Utsi L., Simmons R., Thelwall S., Stowe J., Tessier E., Groves N., Dabrera G., Myers R., Campbell C. N. J., Amirthalingam G., Edmunds M., Zambon M., Brown K. E., Hopkins S., Chand M., Ramsay M., Effectiveness of COVID-19 vaccines against the B.1.617.2 (Delta) variant, The New England Journal of Medecine, 385, 585-594, August 12, 2021 – doi:10.1056/NEJMoa2108891

[38] Macron E., Allocation du president de la république du 12 Juillet 2021, 12 Juillet 2021 – https://www.elysee.fr/emmanuel-macron/2021/07/12/adresse-aux-francais-12-juillet-2021

[39] McDonald G., The Epidemiology and Control of Malaria, Oxford University Press, 1957

[40] Ministère des Solidarités et de la Santé, Note de suivi de la crise sanitaire, DREES, Juillet 2021 – https://solidarites-sante.gouv.fr/IMG/pdf/note_drees_suivi_de_la_crise_sanitaire_.pdf

[41] Ministry of Health & Family Welfare, Revised Guidelines on Clinical Management of COVID-19, Directorate General of Health Services, 31 March 2020 – https://www.mohfw.gov.in/pdf/ RevisedNationalClinicalManagementGuidelineforCOVID1931032020.pdf

[42] Ministry of Health & Family Welfare, Guidelines on Clinical Management of severe acute respiratory illness (SARI) in suspect/confirmed novel coronavirus (nCov) cases, 2021 – https://ncdc.gov.in/showfile.php?lid=458

[43] Narsingani F., Kotor K., Mathematical Analysis of Diseases using Mathematical Models, Lambert Academic Publishing, 2021

[44] Pavan V., Dénoncer la fausse science épidémiologique : réquisitoire contre l’article ”Estimating the burden of SARS-CoV-2 in France” : 17 chercheurs de 10 instituts ne comprennent ni les probabilités ni les mathématiques et inventent l’équation générale de la vérité qu’ils résolvent en « double aveugle » avant d’en maquiller piteusement la présentation et de se suicider sur la théorie du R0, Avril 2020, HAL, Preprint – https://hal-amu.archives-ouvertes.fr/hal-02568133v3/document

[45] Premier Ministre, Etude d’impact – Projet de loi relative à la gestion de la crise sanitaire, 19 Juillet 2021 – https://www.assemblee-nationale.fr/dyn/15/textes/l15b4386_etude-impact.pdf

[46] Raoult D., #LancetGate. Les Pieds nickelés font de la science, IHU Méditerranée-Infection, 2 Juin 2020 – https://www.youtube.com/watch?v=zUbiYhknaK0

[47] République Française, Application TousAntiCovid https://bonjour.tousanticovid.gouv.fr/

[47] République Française, Article L3131-1, Code de Santé Publique, Version de l’article L3131-1 en vigueur du 29 Août 2007 au 24 Mars 2020 – https://www.legifrance.gouv.fr/codes/id/ LEGIARTI000006687867/2007-08-29/[

[48] République Française, Décret n° 2020-260 du 16 mars 2020 portant réglementation des déplacements dans le cadre de la lutte contre la propagation du virus covid-19, Journal Officiel de la République Française N°00066, 17 Mars 2020 – https://www.legifrance.gouv.fr/jorf/ id/JORFTEXT000041728476

[49] République Française, Décret n° 2020-260 du 16 mars 2020 portant réglementation des déplacements dans le cadre de la lutte contre la propagation du virus covid-19, Journal Officiel de la République Française N°00066, 17 Mars 2020 – https://www.legifrance.gouv.fr/jorf/ id/JORFTEXT000041728476

[50] République Française, Décret n° 2020-1257 du 14 octobre 2020 déclarant l’état d’urgence sanitaire, Journal Officiel de la République Française N°00251, 15 Octobre 2020 – https://www.legifrance.gouv.fr/jorf/id/JORFTEXT000042424377

[51] République Française, Décret n° 2021-1059 du 7 août 2021 modifiant le décret n° 2021-699 du 1er juin 2021 prescrivant les mesures générales nécessaires à la gestion de la sortie de crise sanitaire, Journal Officiel de la République Française N°00183, 8 Août 2021 – https://www.legifrance.gouv.fr/jorf/id/JORFTEXT000043915443

[52] République Française, Loi du 11 mai 2020 prorogeant l’état d’urgence sanitaire et complétant ses dispositions, Vie Publique, 16 Mai 2020 – https://www.vie-publique.fr/loi/274230-loi-du-11-mai-2020-prolongation-etat-durgence-sanitaire

[53] République Française, Loi n° 2020-290 du 23 mars 2020 d’urgence pour faire face à l’épidémie de covid-19, Journal Officiel de la République Française N°00072, 24 Mars 2020 – https://www.legifrance.gouv.fr/jorf/id/JORFTEXT000041746313[

[54] République Française, Loi n° 2020-546 du 11 mai 2020 prorogeant l’état d’urgence sanitaire et complétant ses dispositions, Journal Officiel de la République Française N°00116, 12 Mai 2020 – https://www.legifrance.gouv.fr/jorf/id/JORFTEXT000041865244

[55] République Française, Loi n° 2020-1379 du 14 novembre 2020 autorisant la prorogation de l’état d’urgence sanitaire et portant diverses mesures de gestion de la crise sanitaire, Journal Officiel de la République Française N°0277, 15 Novembre 2020 – https://www.legifrance.gouv.fr/jorf/id/JORFTEXT000042520662

[56] République Française, Loi n° 2021-160 du 15 février 2021 prorogeant l’état d’urgence sanitaire, Journal Officiel de la République Française N°0040, 16 Février 2021 – https://www.legifrance.gouv.fr/jorf/id/JORFTEXT000043134078[

[57] République Française, Loi n° 2021-1040 du 5 août 2021 relative à la gestion de la crise sanitaire, Journal Officiel de la République Française N°0181, 6 Août 2021 – https://www.legifrance.gouv.fr/jorf/id/JORFTEXT000043909676

[58] Ritchie H., Mathieu E., Rodés-Guirao L., Appel C., Giattino C., Ortiz-Ospina E., Hasell J., MacDonald B., Beltekian D., Dattani S., Roser M., Coronavirus Pandemic (COVID-19) – the data, Our World in Data – https://ourworldindata.org/coronavirus-data

[59] Salje H., Tran Kiem C., Code and data for: Estimating the burden of SARS-CoV-2 in France, Version 1.1, Zenodo, 2020 – doi: 10.5281/zenodo.3889894.

[60] Salje H., Tran Kiem C., Lefrancq N., Courtejoie N., Bosetti P., Paireau J., Andronico A., Hozé N., Ricjet J., Dubost C. L., Le Strat Y., Lessler J., Lévy-Bruhl D., Fontanet A., Opatowki L., Boelle P. Y., Cauchemez S., Estimating the burden of SARS-CoV-2 in France, Science, 369, 208-211, 2020 – doi: 10.1126/science.abc3517

[61] Santé Publique France, Analyse de risque sur les variants émergents du SARS-CoV-2 réalisée conjointement par Santé publique France et le CNR des virus des infections respiratoires, mise à jour du 30 Juin 2021 – Voir https://www.santepubliquefrance.fr/dossiers/coronavirus-covid-19/coronavirus-circulation-des-variants-du-sars-cov-2

[62] Sénat, L’essentiel sur … le projet de loi relative à la gestion de la crise sanitaire, Commission des lois, 23 Juillet 2021 – https://www.senat.fr/lessentiel/pjl20-796.pdf

[63] Sénat, Rapport fait au nom de la commission des lois constitutionnelles, de législation, du suffrage universel, du Règlement et d’administration générale sur le projet de loi, adopté par l’Assemblée nationale après engagement de la procédure accélérée, relatif à la gestion de la crise sanitaire, N°798, 23 Juillet 2021 – http://www.senat.fr/rap/l20-798/l20-7981.pdf

[64] Stowe J., Andrews N., Gower C., Gallagher E., Utsi L., Simmons R., Thelwall S., Tessier E., Groves N., Dabrera G., Myers R., Campbell C., Amirthalingam G., Edmunds M., Zambon M., Brown K., Hopkins S., Chand M., Ramsay M., Lopez Bernal J., Effectiveness of COVID-19 vaccines against hospital admission with the Delta (B.1.617.2) variant, Preprint, 2021 – https://media.tghn.org/articles/Effectiveness_of_COVID-19_vaccines_against_hospital_ad-mission_with_the_Delta_B._G6gnnqJ.pdf

[65] Tran Kiem C., Bosetti P., Hozé N., Paireau J., Cauchemez S., Impact de l’accélération de la vaccination sur l’épidémie du variant Delta en France métropolitaine, Institut Pasteur, 26 Juillet 2021 – https://modelisation-covid19.pasteur.fr/variant/Institut_Pasteur_ Acceleration_vaccination_et_Delta_20210726.pdf

[66] Vynnicky E., White R.G., An introduction to infectious disease modelling, Oxford University Press, 2010

[67] Walker P.G.T., Whittaker C., Watson O., Baguelin M. et alii., Report 12: The Global Impact of COVID-19 and Strategies for Mitigation and Suppression, Imperial College COVID-19 Response Team, Imperial College, March 26, 2020, www.imperial.ac.uk/media/imperial-college/medicine/mrc-gida/2020-03-26-COVID19-Report-12.pdf

[68] Wikipedia, Conflit d’intérêts, https://fr.wikipedia.org/wiki/Conflit_d%27int%C3%A9r%C3%AAts

[69] Wikipedia, Régression de Coxhttps://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9gression_de_Cox

[70] Wikipedia, Prépublication (édition scientifique)https://fr.wikipedia.org/wiki/ Pr%C3%A9 publication_(%C3%A9dition_scientifique)

[71] World Health Organization, Coronavirus disease 2019 (COVID-19) Weekly Epidemiological Update and Weekly Operational Update https://www.who.int/emergencies/diseases/ novel-coronavirus-2019/situation-reports/

Notes de fin

1 L’adresse indiquée dans [16] est : https://khub.net/documents/135939561/430986542/Effectiveness+of+ COVID-19+vaccines+against+the+B.1.617.2+variant.pdf/204c11a4-e02e-11f2-db19-b3664107ac42. Mais seul le preprint correspondant à la référence [59] est en fait accessible sur ce site Internet.

Portrait du mathématicien Vincent Pavan

Vincent Pavan, chercheur mathématicien à l’université Aix-Marseille était le premier à constater que la base de l’article de l’Institut Pasteur qui a permis l’instauration du pass sanitaire était contestable. Avec l’assistance des avocats Me Heringuez et Me Manna, des associations ont déposé plainte contre X, visant l’étude en question de Bosetti et alii ayant servie de fondement à l’avis du Conseil scientifique : « Épidémiologie et contrôle des épidémies de SRAS-CoV-2 chez les populations partiellement vaccinées : une étude de modélisation appliquée à la France ». 

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